Пример решённой на заказ задачи №61.
Показать, что векторы 
образуют базис пространства и найти координаты вектора 
в этом базисе.
Решение:
Составим матрицу из компонент векторов 
, приняв их за столбцы
Для определения ранга этой матрицы вычислим определитель
Отсюда следует, что ранг матрицы 
. Так как ранг матрицы равен числу векторов, то они линейно независимы, а в трехмерном пространстве любые три линейно независимых вектора образуют базис.
Обозначив координаты вектора 
в базисе , через 
, получим векторное уравнение
которое равносильно системе трех уравнений
Решаем эту систему относительно . По формулам Крамера 
.
Координаты вектора в базисе будут: 
, т. е. 
.
На этой странице найдёте ещё больше примеров с решением по всем темам высшей математики и сможете заказать решение:
Заказать решение заданий по высшей математике
Для вас подобрала похожие примеры с решением возможно они вам пригодится:
| Пример решённой на заказ задачи №57. |
| Пример решённой на заказ задачи №59. |
| Пример решённой на заказ задачи №67. |
| Пример решённой на заказ задачи №69. |
