Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
Пусть заданы два комплексных числа в тригонометрической форме:
Умножение:
при умножении комплексных чисел в тригонометрической форме их модули перемножаются, а аргументы складываются.
Деление:
при делении комплексных чисел в тригонометрической форме их модули делятся, а аргументы вычитаются.
Возведение в степень:
при возведении в степень комплексного числа в тригонометрической форме модуль числа нужно возвести в 
-ю степень, а аргумент умножить на .
Извлечение корня -й степени: корень -й степени из числа 
имеет ровно значений, которые находятся по формуле:
Для их нахождения необходимо менять значения параметра 
начиная с = 0 (первый корень 
), затем = 1 (второй корень 
) и т.д. до 
(-й корень 
).
Рассмотри, как выполняются операции над комплексными числами в тригонометрической форме на конкретных примерах.
Пример решения заказа контрольной работы №124.
Для комплексных чисел
найдите:
Решение:
а) Согласно формуле (1) получим
Используя формулу (2), находим
в) Применяя формулу (3), находим
г) Для извлечения кубического корня из 
воспользуемся формулой (4):
где параметр будет принимать значения 0, 1 и 2
(поскольку число корней 3-й степени из числа имеет ровно 3 значения).
На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:
Заказать контрольную работу по высшей математике
Другие похожие примеры возможно вам будут полезны:
| Контрольная работа: Приложении определённого интеграла |
| Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной |
| Операция деления для комплексных чисел |
| Решение задачи Коши |
