Пример решения заказа контрольной работы №54.
Найдите промежутки выпуклости и вогнутости, точки перегиба графика функции
Решение:
1. Данная функция определена в том случае, когда знаменатель отличен от нуля: 
Найдем первую производную функции:
Найдем вторую производную функции:
Вынесем в числителе 
за скобки:
Определим критические точки второго рода: 
не может быть равна нулю, поскольку числитель дроби 
.
не существует, если 
— критическая точка второго рода.
На числовой оси отметим критическую точку 
выколотой точкой, поскольку в этой точке функция 
не определена. Эта точка разбивает область определения функции на два интервала 
и 
. Расставим знаки второй производной функции 
на каждом из полученных интервалов:
Согласно критерию выпуклости-вогнутости график функции является выпуклым при 
, вогнутым при 
.
Точка с абсциссой 
не может быть точкой перегиба, т.к. в этой точке функция не существует (терпит разрыв).
Ответ: график функции выпуклый при , вогнутый при .
На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:
Заказать контрольную работу по высшей математике
Другие похожие примеры возможно вам будут полезны:
| Пример решения заказа контрольной работы №50. |
| Пример решения заказа контрольной работы №52. |
| Пример решения заказа контрольной работы №56. |
| Пример решения заказа контрольной работы №58. |
