Оглавление:
Для того чтобы осуществить переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной, будем использовать следующий алгоритм:
1. Выделить параметры 
и 
в алгебраической форме 
.
2. Найти модуль комплексного числа 
по формуле: 
.
3. Для нахождения аргумента 
выполнить вспомогательный чертеж и определить четверть, в которой расположен вектор 
(а, следовательно, и угол ).
4. В зависимости от четверти, в которой лежит угол , воспользоваться одной из следующих формул:
Если 
четверти, то 
;
если 
четверти, то 
;
если 
четверти, то 
;
если 
четверти, то 
.
5. Подставить найденные значения и в тригонометрическую и показательную формы.
Пример №44.3.
Перевести комплексное число 
в показательную и тригонометрическую формы.
Решение:
1. Выделим параметры и в алгебраической форме : 
.
2. Найдем модуль комплексного числа по формуле : 
.
3. Для нахождения аргумента выполним вспомогательный чертеж (рис. 44.1). Видим, что полученный вектор образует с положительным направлением оси 
угол 
, следовательно, без применения
дополнительных формул делаем вывод, что 
.
4. Так как 
, а , то тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид: 
. Показательная форма того же числа равна 
.
Ответ: , .
Пример №44.4.
Перевести комплексное число 
в показательную и тригонометрическую формы.
Решение:
1. Выделим параметры и в алгебраической форме : 
.
2. Найдем модуль комплексного числа по формуле :
3. Для нахождения аргумента выполним вспомогательный чертеж (рис. 44.2). Видим, что полученный вектор (а, следовательно, и угол ) расположен во второй четверти.
4. Воспользуемся формулой: если четверти, то .
Тогда 
.
5. Так как 
, а 
, то тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид: 
. Показательная форма того же числа равна 
.
Ответ: , .
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
| Действия над комплексными числами в показательной форме. |
| Переход от тригонометрической и показательной формы. |
| Приближенные значения величин. |
| Абсолютная погрешность. |
