Введем сперва понятие однородной функции: функция 
называется однородной функцией 
-го порядка, если при умножении каждого ее аргумента на произвольный множитель вся функция умножится на 
, т.е. 
.
Пример №39.1.
Доказать, что функции 
и 
— однородные функции второго порядка.
Решение:
Рассмотрим функцию . Подставим в нее вместо 
, а вместо 
:
. Получили, что 
, следовательно, по определению — однородная функция второго порядка.
Рассмотрим функцию . Аналогично подставив в нее вместо , а вместо , получим: 
. То есть 
, откуда по определению — однородная функция второго порядка.
Дифференциальное уравнение вида 
, где 
и 
— однородные функции одинакового порядка, будем называть однородным.
Так, дифференциальное уравнение 
будет являться однородным в силу того, что обе функции при 
и 
— однородные второго порядка (см. пример 39.1).
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
