Оглавление:
Рассмотрим дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнения вида 
назовем простейшими диф. уравнениями первого порядка.
Например, уравнения 
, 
— простейшие дифференциальные уравнения первого порядка. Обращаем внимание, что в левой части уравнения находится только 
, а в правой — выражение, содержащее только переменную 
.
Для решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка достаточно взять интеграл от правой и левой части по переменной : 
.
Пример №38.2.
Найдите решение дифференциального уравнения 
.
Решение:
Поскольку перед нами простейшее дифференциальное уравнение первого порядка, найдем его решение по формуле :
— общее решение дифференциального уравнения .
Ответ: .
Пример №38.3.
Найдите решение задачи Коши: , если 
.
Решение:
Общее решение заданного дифференциального уравнения имеет вид: (см. пример 38.2) . Воспользуемся начальными условиями: , следовательно, при 
. Подставим эти числа в общее решение:
. Выразим из данного уравнения 
: 
.
Подставив найденное значение в общее решение , получим следующее частное решение дифференциального уравнения: 
.
Ответ: .
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
