Иногда для исследования сходимости положительного ряда удобно использовать радикальный признак Коши, во многом схожий с признаком Даламбера. Сформулируем его без доказательства.
Признак Коши (радикальный): Пусть дан положительный числовой ряд 
, и существует конечный или бесконечный предел 
. Тогда:
- если
, то ряд сходится; - если
, то ряд расходится; - если
, признак не применяется (вопрос о сходимости ряда остается открытым).
Исследовать ряд на сходимость по признаку Коши удобно по следующему алгоритму:
1) найти 
;
2) найти 
;
3) найти и проанализировать полученное значение:
- если , то ряд сходится;
- если , то ряд расходится;
- если , то признак Коши ответа не дает (требуется дополнительное исследование).
Пример №33.6.
Исследуйте ряд 
на сходимость, применяя признак Коши.
Решение:
Для исследования сходимости ряда по признаку Коши воспользуемся алгоритмом:
1) найдём : 
;
2) найдём : 
3) найдём 
:
Получили, что 
. Значит, по признаку Коши ряд сходится.
Ответ: сходится.
Заметим, что признак Коши целесообразно применять в том случае, когда общий член ряда представляет собой 
-ую степень выражения.
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
| Признак сравнения. |
| Признак Даламбсра. |
| Интегральный признак Коши. |
| Понятие знакочередующегося ряда. Признак Лейбница. |
