Поскольку процесс построения интеграла в области 
практически дословно повторяет процедуру определения интеграла функции одной переменной на отрезке (лекция 21 части 1), свойства этих интегралов, как и доказательства свойств, аналогичны. Поэтому перечислим основные свойства двойных интегралов, считая подынтегральные функции интегрируемыми.
1. Постоянный множитель можно выносить за знак двойного интеграла:
2. Двойной интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме двойных интегралов от этих функций:
3. Если область разбить линией на две области 
и 
такие, что 
, а пересечение и состоит лишь из линии, их разделяющей (рис. 28.2), то
4. Если в области имеет место неравенство 
, то и 
. Если в области функции 
и 
удовлетворяют неравенству , то
и
5. В силу 
, 
.
6. Если функция непрерывна в замкнутой области , площадь которой 
, то 
, где 
и 
— соответственно наименьшее и наибольшее значения подынтегральной функции в области .
7. Если функция непрерывна в замкнутой области , площадь которой , то в этой области существует такая точка 
, что 
. Величину
называют средним значением функции в области .
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
| Понятие дифференциала высших порядков функции нескольких переменных. |
| Понятие двойного интеграла. |
| Понятие повторного интеграла. |
| Вычисление двойного интеграла сведением его к повторному. |
