Рассмотрим основные свойства определенного интеграла, считая функцию 
непрерывной (и, следовательно, интегрируемой) на отрезке 
.
1. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:
Докажем это свойство. По определению 
, что и требовалось доказать.
2. Определенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме их интегралов: 
.
3. Границы интегрирования можно менять местами, при этом знак «минус» выносится вперед: 
.
Свойства 1,2 и 3 широко применяются при вычислении определенных интегралов.
4. Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю: 
.
5. Если функция интегрируема на отрезке и 
, то справедливо равенство: 
.
Это означает, что интеграл по всему отрезку равен сумме интегралов по его частям.
Данное свойство называют свойством аддитивности определенного интеграла.
6. Если функция 
сохраняет знак на отрезке 
, то интеграл 
имеет тот же знак, что и функция . Так, если 
на отрезке , то и 
.
7. Неравенство между интегрируемыми функциями на отрезке можно интегрировать: например, если 
при 
, то 
.
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
| Универсальная тригонометрическая подстановка. |
| Понятие определенного интеграла. |
| Формула Ньютона-Лейбница. |
| Применение формулы Ньютона-Лейбница. |
