Оглавление:
Некоторыми сложными функциями будем считать функции вида 
, где 
и 
— любые действительные числа. Так, 
— примеры некоторых сложных функций. В аргументе этих функций переменная 
находится только в первой степени!
Для нахождения интеграла от некоторых сложных функций будем использовать формулу: 
. Ее правильность легко проверяется дифференцированием обеих частей.
Можно также применять следующий алгоритм:
- Выбрать табличный интеграл, к которому сведется данный.
- Вместо в табличном интеграле подставить выражение
из исходного интеграла. - В правую часть добавить множитель
, где — коэффициент перед .
Рассмотрим нахождение интеграла от некоторых сложных функций на примерах.
Пример №19.4.
Найдите 
.
Решение:
Видим, что под знаком интеграла стоит некоторая сложная функция. Воспользуемся табличным интегралом 
.
В нашем примере в качестве аргумента выступает угол 
. Выделим коэффициент , стоящий перед : 
, следовательно, в правую часть мы должны добавить множитель , то есть 
. Тогда получим, что 
.
Пример №19.5.
Найдите 
.
Решение:
Под знаком интеграла стоит некоторая сложная функция. Воспользуемся табличным интегралом 
.
В примере в качестве аргумента выступает выражение 
. Выделим коэффициент , стоящий перед : 
, следовательно, в правую часть добавим множитель (-1). Тогда получим, что 
.
Пример №19.6.
Найдите 
.
Решение:
Под знаком интеграла стоит некоторая сложная функция. Воспользуемся табличным интегралом .
В примере в качестве аргумента выступает выражение 
. Выделим коэффициент , стоящий перед : 
, следовательно, в правую часть добавим множитель 1:0,5=2. Тогда получим, что 
.
Пример №19.7.
Найдите 
.
Решение:
Под знаком интеграла стоит некоторая сложная функция. Воспользуемся табличным интегралом 
.
В примере в качестве аргумента выступает выражение 
. Выделим коэффициент , стоящий перед : 
, следовательно, в правую часть добавим множитель (-1/3). Тогда получим, что 
.
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
| Таблица основных интегралов. |
| Непосредственное интегрирование. |
| Интегрирование методом замены переменной (методом подстановки). |
| Метод интегрирования по частям. |
