Оглавление:
Под непосредственным интегрированием понимают такой способ интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам.
Пример №19.1.
Найдите 
.
Решение:
Воспользуемся свойствами неопределенного интеграла: представим интеграл как сумму и разность соответствующих интегралов:
. Вынесем константы за знак интеграла:
и воспользуемся табличными интегралами. Получим, что
Пример №19.2.
Найдите 
.
Решение:
Каждое слагаемое, стоящее под знаком интеграла, представим в виде степени с рациональным показателем. Для этого применим следующие свойства степени: 
; 
. Тогда 
. Представим данный интеграл как сумму и разность интегралов, вынесем константы за знак интеграла:
. Воспользовавшись табличным
интегралом 
, получим:
Пример №19.3.
Найдите 
.
Решение:
Разделив почленно числитель на знаменатель, получим
Представим данный интеграл как сумму и разность интегралов, вынесем константы за скобки:
Пример №19.4.
Найти 
.
Решение:
Раскрывая скобки и применяя табличные интегралы, получим:
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
| Основные свойства неопределенного интеграла. |
| Таблица основных интегралов. |
| Интегралы от некоторых сложных функций. |
| Интегрирование методом замены переменной (методом подстановки). |
