Правило Крамера решения системы n линейных уравнений с n неизвестными

Теорема. Система линейных уравнений с неизвестными имеет единственное решение, если определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, отличен от нуля.

Это решение находится по правилу Крамера:

где — определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных;

получается из определителя заменой столбца коэффициентов при столбцом свободных членов;

получается из определителя заменой столбца коэффициентов при столбцом свободных членов;

получается из определителя заменой столбца коэффициентов при столбцом свободных членов.

Пример №4.1.

Решите систему уравнений по правилу Крамера:

Решение:

Составим определитель из коэффициентов при неизвестных и вычислим его:

Определитель отличен от 0, следовательно, система имеет единственное решение.
Для его нахождения вычислим , и :

По правилу Крамера найдем неизвестные:

Замечание. Для проверки правильности решения системы уравнений необходимо подставить найденные значения неизвестных в каждое из уравнений данной системы. При этом, если вес уравнения обратятся в тождества, то система решена верно.

Итак, решение системы найдено правильно.

Ответ: .

Для нахождения числа решений системы линейных уравнений с неизвестными можно использовать следующую блок-схему:

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Понятие ранга матрицы.

Понятие решения системы линейных уравнений.

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

Критерий Кронеккера-Капелли совместности систем линейных уравнений.