Оглавление:
Решение невырожденных линейных систем. Формулы Крамера
Пусть дана система 
линейных уравнений с неизвестными
или в матричной форме 
Основная матрица 
такой системы квадратная. Определитель этой матрицы
называется определителем системы. Если определитель системы отличен от нуля, то система называется невырожденной.
Найдем решение данной системы уравнений в случае 
.
Умножив обе части уравнения 
слева на матрицу 
, получим 
. Поскольку 
, то
Отыскание решения системы по формуле (4.1) называют матричным способом решения системы.
Матричное равенство (4.1) запишем в виде
то есть
Отсюда следует, что
Но 
есть разложение определителя
по элементам первого столбца. Определитель 
получается из определителя 
путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов.
Итак, 
Аналогично: 
, где 
получен из путем замены второго столбца коэффициентов столбцом из свободных членов; 
.
Формулы
называются формулами Крамера.
Итак, невырожденная система линейных уравнений с неизвестными имеет единственное решение, которое может быть найдено матричным способом (4.1) либо по формулам Крамера (4.2).
Пример №4.3.
Решить систему 
Решение:
Значит, 
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Невырожденные матрицы |
| Решение систем линейных уравнений |
| Решение систем линейных уравнений методом Гаусса |
| Уравнения поверхности в пространстве |
