Предел и непрерывность функции комплексного переменного
Пусть однозначная функция 
определена в некоторой окрестности точки 
, исключая, может быть, саму точку . Под 
-окрестностью точки комплексной плоскости понимают внутренность круга радиуса с центром в точке .
Число 
называется пределом функции в точке (или при 
), если для любого положительного 
найдется такое положительное число , что для всех 
, удовлетворяющих неравенству 
, выполняется неравенство 
.
Записывают: 
. Это определение коротко можно записать так:
Из определения следует, что если предел существует, то существуют и пределы
Верно и обратное утверждение.
Теоремы об арифметических свойствах пределов для функции одного (или нескольких) действительного переменного остаются справедливыми и для функции комплексного переменного. Так, если функции 
и 
имеют пределы в точке 
, то
где 
— постоянные;
и
если 
.
Пусть функция определена в точке 
и в некоторой ее окрестности. Функция называется непрерывной в точке , если 
.
Определение непрерывности можно сформулировать и так: функция 
непрерывна в точке , если бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции:
Функция 
непрерывна в области 
, если она непрерывна в каждой точке этой области.
Модуль непрерывной функции комплексного переменного обладает теми же свойствами, что и непрерывная функция действительного переменного (см. теорема 43.1).
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Векторные дифференциальные операции первого порядка |
| Векторные дифференциальные операции второго порядка |
| Основные элементарные функции комплексного переменного |
| Ряды в комплексной плоскости |
