Оглавление:
Векторные линии поля
Рассмотрим векторное поле, задаваемое вектором 
. Изучение поля удобно начинать с понятия векторных линий; они являются простейшими геометрическими характеристиками поля.
Векторной линией поля 
называется линия, касательная к которой в каждой ее точке 
имеет направление соответствующего ей вектора 
.
Это понятие для конкретных полей имеет ясный физический смысл. Например, в поле скоростей текущей жидкости векторными линиями будут линии, по которым движутся частицы жидкости (линии тока); для магнитного поля векторными (силовыми) линиями будут линии, выходящие из северного полюса и оканчивающиеся в южном.
Совокупность всех векторных линий поля, проходящих через некоторую замкнутую кривую, называется векторной трубкой.
Изучение векторного поля обычно начинают с изучения расположения его векторных линий. Векторные линии поля
описываются системой дифференциальных уравнений вида
Действительно, пусть 
— векторная линия поля, 
— ее радиус-вектор. Тогда вектор 
направлен по касательной к линии в точке (см. рис. 270).
В силу коллинеарности векторов и 
следует пропорциональность их проекций, т. е. равенства (71.2).
Пример №71.1.
Найти векторные линии поля линейных скоростей тела, вращающегося с постоянной угловой скоростью 
вокруг оси 
.
Решение:
Это поле определено вектором 
(см. пример 69.2). Согласно (71.2), имеем:
Интегрируя, получим: 
, т. е. векторные линии данного поля представляют собой окружности с центрами на оси , лежащие в плоскостях, перпендикулярных к этой оси.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Поверхности и линии уровня скалярного поля |
| Производная по направлению скалярного поля |
| Поток векторного поля |
| Векторные дифференциальные операции первого порядка |
