Инвариантность формы полного дифференциала
Используя правило дифференцирования сложной функции, можно показать, что полный дифференциал обладает свойством инвариантности: полный дифференциал функции 
сохраняет один и тот же вид независимо от того, являются ли аргументы независимыми переменными или функциями независимых переменных.
Пусть , где 
и 
— независимые переменные. Тогда полный дифференциал (1-го порядка) функции имеет вид
(формула (44.5)).
Рассмотрим сложную функцию , где 
, 
, т. е. функцию 
, где 
и 
— независимые переменные. Тогда имеем:
Выражения в скобках представляют собой полные дифференциалы 
и 
функций и . Следовательно, и в этом случае,
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Дифференциалы высших порядков |
| Производная сложной функции |
| Дифференцирование неявной функции |
| Касательная плоскость и нормаль к поверхности |
