Оглавление:
Метод интегрирования по частям
Пусть 
и 
— функции, имеющие непрерывные производные. Тогда 
. Интегрируя это равенство, получим
Полученная формула называется формулой интегрирования по частям. Она дает возможность свести вычисление интеграла 
к вычислению интеграла 
, который может оказаться существенно более простым, чем исходный.
Интегрирование по частям состоит в том, что подынтегральное выражение заданного интеграла представляется каким-либо образом в виде произведения двух сомножителей 
и 
(это, как правило, можно осуществить несколькими способами); затем, после нахождения 
и 
, используется формула интегрирования по частям. Иногда эту формулу приходится использовать несколько раз.
Укажем некоторые типы интегралов, которые удобно вычислять методом интегрирования по частям.
- Интегралы вида
, 
, 
, где 
— многочлен, 
— число. Удобно положить 
, а за обозначить все остальные сомножители. - Интегралы вида
. Удобно положить 
, а за обозначить остальные сомножители. - Интегралы вида
, где 
и 
— числа. За можно принять функцию 
.
Пример №30.6.
Найти 
.
Решение:
Пусть 
(можно положить 
). Следовательно, по формуле интегрирования по частям:
Пример №30.7.
Найти 
.
Решение:
Пусть 
. Поэтому
Дополнительные примеры:
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Метод непосредственного интегрирования |
| Метод интегрирования подстановкой |
| Понятия о рациональных функциях |
| Дробно-рациональная функция |
