Оглавление:
Раскрытие неопределенностей различных видов
Правило Лопиталя применяется для раскрытия неопределенностей вида 
и 
, которые называют основными. Неопределенности вида 
сводятся к двум основным видам путем тождественных преобразований.
1. Пусть 
при 
. Тогда очевидны следующие преобразования:
Например,
2. Пусть 
при . Тогда можно поступить так:
На практике бывает проще, например,
3. Пусть или 
и 
, или 
и 
, или 
и при . Для нахождения предела вида 
удобно сначала прологарифмировать выражение
Пример №25.5.
Найти 
.
Решение:
Имеем неопределенность вида 
. Логарифмируем выражение 
получим: 
. Затем находим предел:
, т.е. 
. Отсюда 
, и 
.
Решение можно оформить короче, если воспользоваться «готовой» формулой
(использовано основное логарифмическое тождество: 
).
Дополнительные примеры:
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Гиперболические функции и их производные |
| Правило Лопиталя и раскрытие неопределённостей |
| Формула Тейлора для функции |
| Формула Тейлора для многочлена |
