Некоторые приложения поверхностного интеграла II рода
С помощью поверхностного интеграла II рода можно найти объем тела, ограниченного сверху поверхностью 
, снизу — поверхностью 
, сбоку — цилиндрической поверхностью 
, образующие которой параллельны оси 
:
где 
.
Действительно, положив в формуле Остроградского-Гаусса (58.9) 
, находим:
Аналогично, полагая 
, находим еще одну формулу для нахождения объема тела с помощью поверхностного интеграла II рода:
Наконец, положив 
, по формуле (58.9) находим третью формулу
выражающую объем тела через поверхностный интеграл II рода.
Сложив почленно равенства (58.15) — (58.17) и разделив на три, получим формулу (58.14).
Другие применения поверхностного интеграла II рода рассмотрим в главе XVI «Элементы теории поля».
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
