Пример №25.11.
Из шара радиуса 
выточить цилиндр наибольшего объема. Каковы его размеры?
Решение:
Обозначим через 
и 
высоту и диаметр цилиндра. Тогда, как видно из рисунка 153, 
, а потому объем цилиндра
где 
.
Находим наибольшее значение функции 
на промежутке 
. Так как 
, то 
при 
кроме того, 
. Поэтому — точка максимума. Так как функция имеет одну критическую точку, то цилиндр будет иметь наибольший объем (равный 
) при диаметр основания цилиндра равен
Таким образом, искомый цилиндр имеет высоту, равную 
и диаметр, равный 
.
Благодаря этой странице вы научитесь сами решать такие примеры, на ней содержится полный курс лекций с примерами решения:
Другие примеры с решением возможно вам они будут полезны:
