Дополнительные сведения о гиперболе
Эксцентриситетом гиперболы (11.9) называется отношение расстояния между фокусами к величине действительной оси гиперболы, обозначается 
:
Так как для гиперболы 
, то эксцентриситет гиперболы больше единицы: 
. Эксцентриситет характеризует форму гиперболы. Действительно, из равенства (11.10) следует, что 
, т. е. 
.
Отсюда видно, что чем меньше эксцентриситет гиперболы, тем меньше отношение 
ее полуосей, а значит, тем более вытянут ее основной прямоугольник.
Эксцентриситет равносторонней гиперболы равен 
. Действительно,
Фокальные радиусы 
и 
для точек правой ветви гиперболы имеют вид 
и 
, a для левой 
и 
.
Прямые 
называются директрисами гиперболы. Так как для гиперболы , то 
. Это значит, что правая директриса расположена между центром и правой вершиной гиперболы, левая — между центром и левой вершиной.
Директрисы гиперболы имеют то же свойство 
, что и директрисы эллипса.
Кривая, определяемая уравнением 
, также есть гипербола, действительная ось 
которой расположена на оси 
, а мнимая ось 
— на оси 
. На рисунке 59 она изображена пунктиром.
Очевидно, что гиперболы 
и имеют общие асимптоты. Такие гиперболы называются сопряженными.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Дополнительные сведения об эллипсе |
| Уравнение равносторонней гиперболы, асимптотами которой служат оси координат |
| Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки |
| Уравнение плоскости в отрезках |
