Оглавление:
Нормальное уравнение прямой
Пусть прямая определяется заданием 
и 
(см. рис. 45). Рассмотрим прямоугольную систему координат 
. Введем полярную систему, взяв 
за полюс и 
за полярную ось. Уравнение прямой можно записать в виде
, т. е. 
.
Но, в силу формул, связывающих прямоугольные и полярные координаты, имеем: 
. Следовательно, уравнение (10.10) прямой в прямоугольной системе координат примет вид
Уравнение (10.11) называется нормальным уравнением прямой.
Покажем, как привести уравнение (10.4) прямой к виду (10.11).
Умножим все члены уравнения (10.4) на некоторый множитель 
. Получим 
. Это уравнение должно обратиться в уравнение (10.11). Следовательно, должны выполняться равенства: 
. Из первых двух
равенств находим
, т. e. 
.
Множитель 
называется нормирующим множителем. Согласно третьему равенству 
знак нормирующего множителя противоположен знаку свободного члена 
общего уравнения прямой.
Пример №10.2.
Привести уравнение 
к нормальному виду.
Решение:
Находим нормирующий множитель 
. Умножая данное уравнение на , получим искомое нормальное уравнение прямой: 
.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору |
| Полярное уравнение прямой |
| Исследование формы эллипса по его уравнению |
| Дополнительные сведения об эллипсе |
