Оглавление:
Некоторые приложения смешанного произведения
Определение взаимной ориентации векторов в пространстве
Определение взаимной ориентации векторов 
, 
и 
основано на следующих соображениях. Если 
, то , , — правая тройка; если 
, то , , — левая тройка.
Установление компланарности векторов
Векторы , и компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю (
):
векторы , , компланарны.
Определение объемов параллелепипеда и треугольной пирамиды
Нетрудно показать, что объем параллелепипеда, построенного на векторах , и вычисляется как 
, а объем треугольной пирамиды, построенной на этих же векторах, равен 
.
Пример №8.1.
Вершинами пирамиды служат точки 
и 
. Найти объем пирамиды.
Решение:
Находим векторы , , :
Находим 
:
Следовательно, 
.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Некоторые приложения векторного произведения |
| Выражение смешанного произведения через координаты |
| Параллельный перенос осей координат |
| Поворот осей координат |
