Напряженное и деформированное состояния в точке

Напряженное и деформированное состояния в точке

Для исследования напряженного состояния в точке окрестности тела выделен бесконечный прямоугольный параллелепипед со сторонами c / x, c1y и c & (элементами).Взаимодействие элементов при нагрузке с другими частями тела характеризуется наличием напряжений, перпендикулярных и касательных к краям элементов (Рис. 2).Я.) В обычном напряжении есть ильдек, который отрицает направление напряжения.

• Для тангенциальных напряжений первый индекс указывает направление напряжения, а второй индекс указывает направление нормали участка, на котором оно расположено. Растяжимое нормальное напряжение считается положительным^сжатие-отрицательным.

Нет такого физического смысла в знаках сдвига stress. In теория упругости, она устанавливается направлением оси координат и внешней нормалью участка(правилом внешней нормали), как показано на рисунке 2.2. В вопросе сопротивления материала признаки напряжения сдвига в поперечном сечении балки часто связаны со знаками поперечной силы 3 при изгибе.

Касательные напряжения неортогональных участков подчиняются закону сопряжения. Они равны по величине и ведут от пересечений участка или от этой линии. Людмила Фирмаль

Основываясь на законах сверстников, мы Спасибо = Туксе, Тугрики = Тьху, Спасибо = Спасибо. (2.1） Совокупность напряжений в 3 координатных точках вблизи заданной точки идеально определяет состояние ненапряженного напряжения в этом отношении и создает особый вид матрицы. Напряжение на любом участке градиента вблизи заданной точки может быть выражено как напряжение на координатном участке, используя косинус угла между участком наклона и нормалью оси. Coordinates. In в общем случае напряжение в теле является переменным и может рассматриваться как функция 3-х координат.

Можно выделить 3 взаимно перпендикулярных участка, где нет касательных напряжений, вблизи любой точки тела. Такой сайт называется главным. Нормальное напряжение в основной области имеет экстремальные свойства, называемые главным напряжением. Они обозначаются буквой b2, кроме того, предполагается. Главное напряжение определяется как корень следующего уравнения 3-го порядка. Где 3 3a-инварианты напряженных состояний в точках (инварианты тензоров напряжений).

• Величина, которая не зависит от направления координатных осей конкретной точки. Инвариант представлен составом тензора напряжений по следующей формуле: Наибольшая касательная, напряженная вблизи заданной точки, действует на наклонном участке под углом 45°к основному участку. Они будут равны полуразности соответствующих главных напряжений.

В зависимости от количества основных напряжений можно выделить 3 типа напряженных состояний в определенной точке тела-линейные, плоские и пространственные. Вблизи любой точки можно выделить 3 перпендикулярных друг другу направления, угол которых остается прямой даже после деформации. Такое направление называется главной осью деформации. Для линейных и изотропных тел главная ось деформации совпадает с направлением главного напряжения.

Линейная деформация в направлении главной оси называется основной деформацией, обозначаемой 64 64, 8h、 Деформация как напряжение является переменной величиной и зависит от 3 координат*они связаны с компонентами смещения точек тела! Модуль упругости материала при растяжении-сжатии, y-коэффициент Пуассона、 — Модуль упругости материала при сдвиге. Закон крюка может быть записан в объемной форме и характеризует связь между объемной деформацией (2.6) и первым инвариантом (2.4) тензора напряжений. (2.10)）

Когда объект деформируется под действием нагрузки, в нем накапливается потенциальная энергия деформации. Людмила Фирмаль

За счет удельной потенциальной энергии, т. е. единицы объема материала, идут 2. она определяется по формуле 2. ,^ ..п Г = 2E16 ^ б * + БЗ-2 / +]. (2.11） Для расчета полной потенциальной энергии деформации тела необходимо проинтегрировать формулу (2.11) по всему его объему. Наиболее распространенной в задаче сопротивления материала является плоское напряженное состояние (Рис. 2. 36b. It является общим для тонких объектов, таких как пластины с нагрузкой, приложенной к центральной плоскости(рис.2.6).

Указывает напряжение на оставшейся поверхности элемента. При исследовании плоского напряженного состояния сопротивления материала обычно используется более простое знаковое правило для тангенциального напряжения. Если они попытаются свернуть элемент по часовой стрелке, то положительный расплавится, как показано на рисунке 2.7.Физический смысл закона парного напряжения сдвига остается в силе.

Напряжение на максимальном касательном напряжении вблизи этой точки влияет на участки, которые наклонены под углом 45 градусов к основному участку. ОВС определяется по формуле 3, согласно принятому правилу знака, тангенциальное напряжение b-Tmax равно T ^ Tmn, образуя пару, которая стремится вращать элемент по часовой стрелке. — Против часовой стрелки.

Наклон нормали к участку с наибольшим касательным напряжением также может быть определен уравнением Нормальное напряжение участка с наибольшим касательным напряжением определяется по формуле Закона Гука в плоском напряженном состоянии можно считать частным случаем соотношения (2.9).Эти отношения δ?= Если поставить Txr = 0、 Графическое исследование напряженного состояния вблизи заданной точки выполняется с помощью программы Mall Circle. An пример создания морского круга с плоским напряженным состоянием показан в задаче 2.1.

Рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния. .1 ″ линейное напряженное состояние В линейном напряженном состоянии вблизи заданной точки мы можем различить два взаимно ортогональных участка, где действует только 1 вертикальное напряжение (рис.2.10).Установить в Формуле(2.12)= 0、 Рисунок 2.10.Линейный Стресс Координатный участок является основным, а линейное напряженное состояние-центральным элементом Растяжение пучка.

В этом случае уравнение (2.20) может быть использовано для определения напряжений в наклонной части балки (рис. 2.11).Напряжение сдвига достигает наибольшего значения в сечении, изображенном ниже Угол оС = У5 ° к оси луча. с= * Рисунок 2.II. напряжение на склоне Из-за отсутствия напряжений в горизонтальном сечении(оС = 90 ° BOS ° Tac= 0) продольный слой и волокно балки не взаимодействуют при растяжении и сжатии центра. 2.Двухосное растяжение сжатия(рис. 2.12）

При 2-осевом растягивающем сжатии координатная область является основной областью (b4 = 6x, bd™bu. Или наоборот).Напряжение на наклонной платформе может быть выражено главным напряжением согласно уравнению Нормальное напряжение в наклонной области под углом oC — > 5 для основной области отсутствует; тангенциальное напряжение является максимальным, а величина равна основному напряжению.

Сдвиг сопровождается искажением прямого угла или угловой деформацией$(рис. 2.5). В случае линейно-упругого изотропного объекта связь между угловой деформацией^и касательным напряжением Γ называется законом крюка, который имеет крючок (2.9) и крючок (2.19).

При сдвиге (сдвиге, скалывании)возникают расчетные элементы конструкции и стыки машины-сварка, болты, заклепки, дюбели и др. Вопрос расчета этих элементов обычно обсуждается в архитектурно-строительных курсах.

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат

Частные случаи двумерной ползучести	Кручение стержней
Рабочие напряжения	Построение эпюр внутренних усилий в балках и плоских стержневых системах при прямом изгибе