- Критерий спрямляемости кривой. Вычисление длины дуги кривой.
- Дифференциал дуги
- Понятия границы множества и плоской фигуры
- Инвариантность формы первого дифференциала
- Площадь плоской фигуры
- Повторные пределы
- Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора
- Примеры вычисления площадей.
- Случай функции двух переменных
- Понятие экстремума функции m переменных. Необходимые условия экстремума
- Производная по направлению. Градиент
- Непрерывность функции m переменных по одной переменной
- Частные производные высших порядков
- Дифференцирование сложной функции
- Достаточные условия дифференцируемости
- Объем тела.
- Некоторые классы кубируемых тел.
- Частные производные функции нескольких переменных
- Метод «вилки»
- Метод итераций
- Дифференциалы высших порядков
- Методы хорд и касательных
- Вводные замечания
- Метод прямоугольников
- Метод трапеций
- Метод парабол
- Понятие m-мерного координатного и m-мерного евклидова пространств
- Операторы в линейных и нормированных пространствах.
- Достаточные условия локального экстремума функции m переменных
- Множества точек m-мерного евклидова пространства
- Понятие функции m переменных.
- Последовательности точек пространства Еm
- Свойство ограниченной последовательности точек Еm
- Предел функции m переменных
- Бесконечно малые функции m переменных
- Повторные пределы
- Определение метрического пространства.
- Понятие непрерывности функции m переменных
- Непрерывность функции m переменных по одной переменной
- Основные свойства непрерывных функций нескольких переменных
- Частные производные функции нескольких переменных
- Дифференцируемость функции нескольких переменных
- Геометрический смысл условия дифференцируемости функции двух переменных.
- Всюду плотные и совершенные множества
- Достаточные условия дифференцируемости
- Дифференциал функции нескольких переменных
- Дифференцирование сложной функции
- Инвариантность формы первого дифференциала
- Производная по направлению. Градиент
- Частные производные высших порядков
- Производная логарифмической функции
- Дифференциалы высших порядков
- Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в интегральной форме
- Другая запись формулы Тейлора
- Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
- Понятие экстремума функции m переменных. Необходимые условия экстремума
- Достаточные условия локального экстремума функции m переменных
- Открытые и замкнутые множества
- Случай функции двух переменных
- Выпуклые множества и выпуклые функции
- Существование минимума у сильно выпуклой функции и единственность минимума у строго выпуклой функции
- Отыскание максимального и минимального значений функции, определенной на сегменте.
- Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей
- Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме
- Необходимые и достаточные условия интегрируемости.
- Условия монотонности функции на интервале
- Отсутствие разрывов первого рода и устранимых разрывов у производной.
- Определение метрического пространства.
- Открытые и замкнутые множества
- Всюду плотные и совершенные множества
- Сходимость. Непрерывные отображения
- Компактность
- Определение топологического пространства. Хаусдорфово топологическое пространство. Примеры
- Определение линейного пространства. Примеры.
- Операторы в линейных и нормированных пространствах.
- Связь между слабой и сильной дифференцируемостью
- Интеграл от абстрактных функций
- Формула Ньютона — Лейбница для абстрактных функций.
- Производные второго порядка
- Отображение m-мерного евклидова пространства в n-мерное
