Чистый изгиб балок, материал которых не следует закону Гука

Чистый изгиб балок, материал которых не следует закону Гука

Чистое провисание балки, когда материал не подчиняется законам крюка В предыдущем пункте предполагалось, что материал балки полностью пластичен(рис.216).Далее рассмотрим более общий случай, в котором механические свойства материала представлены кривой AOB диаграммы. 238.

• Если мы рассмотрим чистый изгиб таких балок, мы продолжим считать, что поперечное сечение балки остается плоским во время bending. So, удлинение и укорочение продольных волокон пропорционально расстоянию от нейтрального слоя. Предполагая это в качестве основы для дальнейших выводов и что существует связь между напряжением и деформацией, как в случае простого растяжения и сжатия при изгибе, мы можем легко найти напряжение, возникающее в балке от изгибающего момента любой величины (1). Рисунок 238.

Если известны расположение нейтральной оси и радиус кривизны, то можно видеть, что удлинение или укорочение любого волокна легко достигается. Людмила Фирмаль

Рисунок 239. УЛ 1 1. л П \ / Начнем с балки прямоугольного сечения (рис. 239) и предположим, что радиус кривизны нейтрального слоя под действием изгибающего момента M равен R. In в этом случае относительное удлинение волокон на расстоянии y от нейтрального слоя составляет、 Равный У(а） Расстояние от нейтральной ОСИ до нижней и верхней поверхностей пучка и, соответственно, удлинение экстремального волокна Л’ Я… — Л г.• (Си）

Эти 2 величины можно найти из 2 статических уравнений. л Орр. HRR = І Ой = О、 (с） Л |а \ oyOR = б ^ Ойю = м (<0 п — Ля、 Первое выражение этих уравнений устанавливает, что сумма вертикальных сил, действующих на поперечное сечение балки, исчезает.

Потому что эти силы образуют пару сил. 2-е уравнение устанавливает, что момент одинаковой силы относительно нейтральной оси равен изгибающему моменту М. Примените формулу © для определения положения нейтральной оси. Из формулы(а) г =rє, гг = Р ОГА. Если вы назначаете его выражению ©, оно выглядит следующим образом: Ли ^ ax_y = Р ^ ax_g = 0 (ми） (0 — Л8 ″ 8•、

• Таким образом, положение нейтральной оси является интегралом •Я ^Оса disappears. To определите это положение, используйте Два Возьмите кривую AOB фигуры. 238, это испытание на растяжение и сжатие материала балки. Сумма абсолютных значений максимального удлинения и максимального сокращения приведены в А.

Другими словами、 п _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ −4-4-г — — — г-*. (Я） Для решения уравнения(1) Необходимо отметить длину A на горизонтальной оси (рис.238), чтобы 2 области, затененные рисунком, были равны. Поэтому найдите вариант^и Экстремальные волокна Bd. Формула (b)имеет вид Ноль один） л >• •• / •. * 9. 。 определяется положение оси m и нейтральной оси. Обратите внимание, что удлинение-1H пропорционально расстоянию от нейтральной оси.

Сделать вывод, что кривая AOW также представляет распределение напряжений при 1 изгибе по высоте балки. Чтобы определить радиус кривизны r, используйте значение Формулы (e) вместо y и yy, используя формулу (b)、 > Избегайте (<1)в виде’,’< сказал он.• — » ;■./•» ’ …. -Я не уверен. См. Bg * ^ yyg = M. 。 (1） — «• * » ’•

Заметим, что после простого преобразования Формула (1) может быть уменьшена на ( ^ ) r = d / A..- В. Т — $ — §oave Б Людмила Фирмаль

Пятнадцать (1) М. Н Мнивая этот результат в известное уравнение С — = м (К> Мы приходим к выводу, что изгиб балки по закону Хакона привел к кривизне, большей, чем пропорциональная кривизна. Момент м, может быть. Формулы и уравнения с. — *- г * _ ■ Вот, скорая помощь、 Окей. 。 * …•• •я ОГИ. (281） М:、 。 12? Г = Я 3 (282）

Интегралом этого выражения является момент к вертикальной оси через начало координат заштрихованной области, показанный на рисунке. 238.Ордината кривой на рисунке представляет напряжение, а абсцисса-относительную деформацию, поэтому не только Интеграл, но и ЭГ имеет размеры кг / см%. «То же, что и модуль упругости Е. 

Значения Er для конкретных материалов, соответствующих этому На рисунке 238 кривая является функцией A или L / g. Многие важные А и используем кривую рисунка 238,. как уже было описано, для каждого значения а получаем соответствующие экстремумы е и Е, а из Формулы (282) определяем соответствующие значения En. So вы получаете кривую, которая представляет Er как функцию A =  / i / R. рисунок 240 такая кривая показана для построения это хорошая вещь.•с / г = 2.1 * 1, сталь4(г кг / £ сл ’* г’ ^и ограничений.

Пропорциональный、 V-равно 2100 кг / см*. в этом случае р ^ в 0.002 Эр чай Один- * * Рисунок 240. КТ ом Тоже фигура. 241. 0/715 От о. ом Адья ОУ АОН- При такой кривой момент, соответствующий предполагаемой кривизне, может быть легко вычислен из уравнения (281), а кривая (рис. 241) может быть нарисована с учетом момента в виде функции D. малое значение материала следует закону крючка, кривизна пропорциональна изгибу

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат

Энергия упругой деформации при изгибе	Изгиб балок поперечной нагрузкой за пределом упругости
Предельное сопротивление систем	Остаточные напряжения, вызываемые неупругим изгибом