Оглавление:
Предельное сопротивление систем
Предельное сопротивление систем. Обычная практика. проектирования металлических конструкций, воспринимающих статические нагрузки, сводится ’ к выбору безопасных размеров конструкции при том условии, чтобы рабочая нагрузка, умноженная на коэффициент безопасности, вызывала наибольшее напряжение, равное пределу текучести материала1).
- Однако в большинстве случаев начало текучести не означает полного разрушения, и сооружение обычно будет выдерживать нагрузку, бблъшую гой, при которой начинается текучесть. Чтобы использовать эту дополнительную способность сопротивления, было предложено) при выборе надлежащих размеров сооружения вычислять предельное значение нагрузки для предполагаемых размеров сооружения.
Тогда безопасная нагрузка на сооружение может быть получена как некоторая определенная часть того предельного значения, которое представляет нагрузку, вызывающую полное -разрушение сооружения. Коэффициент безопасности в этом случае, естественно, будет выше, чем в случае, если нагрузка при пределе текучести принята за основу расчета.
Процесс расчета, который принимает предельную нагрузку за основу для выбора безопасных размеров сооружения, называется расчетом по предельному состоянию. Людмила Фирмаль
В последующем изложении будет рассмотрено несколько примеров приложения такого расчета к различным сооружениям. ’. . Начиная со статически определимый систем, мы заключаем, что усилия, действующие йа элементы таких сооружений, определятся из уравнения статики и не зависят от механических свойств материала при ^условии, что деформации остаются малыми.
Если такая система состоит из стержней, испытывающих ра^жение или сжатие, как в слу-чае фермы с шарнирными узлами, нагрузке, при которой начинается текучесть, является также и предельной нагрузкой, так как при иде-.. ально пластичном материале (рис 216) текучесть продолжается при постоянном напряжении. В. случае изгиба балок отношение предельной нагрумси к нагрузке, при которой начинается текучесть, будет равняться отношению Мпрвд/УИ, и будет зависеть, как мы видели, от формы поперечного сечения балки. К ’пред Wnpcd • •% , •
В статически неопределимых системах вопрос об анализе напряженного состояния становится более сложным, так как усилия, действующие на элементы системы, зависят в этом случае не только от величины внешних сил, но также и от упругих и пластических свойств элементов системы, и -требуется рассмотрение деформаций конструкции. Методы, применяемые при исследовании деформаций в пределах упругости, отличны от методов, применяемых при изучений пластических деформаций.
Разница в этих двух методах будет теперь пояснена на нескольких примерах. Перейдем к рассмотрению статически, неопределимых случаев изгиба балок постоянного поперечного сечения. Возьмем, например, балку -с одним защемленным концом и другим свободно опертым (рис. 227). Рассматривая сначала изгиб, происходящий в пределах упругости, и учитывая, что конец
- А балки защемлен, мы находим эпюру изгибающих моментов, которая показана иа рис. 227, а заштрихованной площадью, (см. т. I, стр. 168). Если мы возьмем за основу значение Р7 определяется условием |рт/ = Л1т, которое дает (а) р 3 1′ Мри вычислении Р»р» мы замечаем, что, когда нагрузка увеличивается за Р» текучесть начинается в защемленном конце А. При 3 ЧСС I О пачппич,» — ——- несколько большей нагрузке чем Ят, текучесть начинается в поперечном сечении С, где имеется другая вершина в эпюре изгибающих моментов.
Продолжая увеличивать нагрузку, найдем, что условие образования пластического шарнира достигается на конце А балки,, но это условие не вызывает полного разрушения балки. Сооружение будет сопротивляться далее с увеличением нагрузки до тех пор, по- —р попепечном сечении С также достигнет зна- 1сТ WlipUinD/iniDWi — j…………. ка изгибающий момент в поперечном сечении С. чения Мпред.
Тогда возникнут пластические шарниры в А и С рри свободном повороте в В. Это и есть предельное состояние, соответ- ———Л О tush ИргиЛяютие моменты в Л и СВОООДНОМ Ііиви^иіс О л->* ———г___ ствующее полному разрушению балки. Изгибающие моменты в А і С для этого Случая будут численно равны Л1пр^, а эпюра изгибаю щих моментов станет такой, как на рис. 227, Ь. Отсюда видим, что наибольшая ордината треугольника в точке С, соответствующая иа ———- і к л л и рпрея вычисляется по условию — * * грузке Р»Ред> равняется 1,5 МПред> EszL=*)M 4 пред которое дает П _ бМпреД ’пред (ь: / Из условий (а) й (Ь) теперь получаем Рпред^_ ’ Ят 8 Мх т. е. отношение нагрузок Рп^л: Рг больше в статически неопределимом случае, чем значение отношения Мпрел:
Мг, которое получается в статически определимом случае. •. .• Видно также, что путем введения пластических шарниров в А и С (рис. 227, Ь) мы имеем задачу, которая может быть легко решена уравнениями статики, что значительно проще, чем в статически, неопределимой задаче на рис. 227, а. Таким образом, вычисление Рпред по предельному состоянию проще, чем вычисление Рт в расчете, основанном на предположении упругого поведения сооружения. Это более правдоподобно, так как результаты, получаемые на основании 9 Мпред © допущения о совершенной упругости, зависят от точности предполагаемых условий на концах балки.
Незначительное же вращение Заделанного конца А или небольшое понижение опоры В может значительно изменить величину Рт, в то время как несовершенство такого рода не оказывает влияния на значение Рпред» вычисленное для статически определимой системы по рис 227, 8. Людмила Фирмаль
Таковы два главных преимущества метода предельного расчета. В качестве второго примера рассмотрим случай равномерно нагруженной балки с одним защемленным концом и с другим свободно опертым (рис. 228).
В упругой стадии эпюра изгибающих моментов будет такой, как. показано рис. 228,0. Численно наибольшее значение изгибающего момента будет в защемленном конце, и величина нагрузки найдется из уравнения _ 8 которое дает 8Л4Т Яг= Если мы будем продолжать увеличивать нагрузку сверх значения текучесть в защемленном конце А будет продолжаться, а соответствующий изгибающий момент будет увеличиваться до значения Мпред, когда в точке А образуется пластический шарнир.
Чтобы довести балку до полного разрушения, следует продолжать увеличение нагрузки до значения 0пред, при котором образуется пластический шарнир в некотором промежуточном поперечном сечении С балки (рис. 228; 8). Положение поперечного сечения С и значение ^рред будут найдены иэ условий, что изгибающий момент в С является наибольшим и что он равен Пользуясь заштрихованной эпюрой изгибающих моментов на рисПйв, 8, запишем эти условия в следующем виде: • \ М W’-) — /МПре>, np*Lx (Є) (О 2г. т 2 • dx Из этих уравнений получим х=: с = 1(2-/2), 2 М 00 (Ь). 4лред Я (3 — 2/2)’ I ~ ’ • • * -N ■% а на основании выражений (d) и (g) заключаем, что М = 1,46
При рассмотрении более общих случаев пластической деформации конструкций замечаем, что ва пределом упругости принцип наложения неприменим, и деформация сооружения. зависит не только от окончательных значений нагрузок, но также и от порядка, в котором нагрузки приложены к сооружению.. Возьмем,’ например, случай, показанный на рис. 229, а. Если обе силы приложены одновременно, то соответствующая эпюра изги— бающих моментов будет иметь форму, показанную на рис. 229,8, и наибольший изгибающий момент равен Р//9.
Мы видим, что деформация будет со-* вершенно упругой, если. р<-Т’ ©. р г А В С J) I м 1/. | из f» а). р 7 с) Рис. 229. 4 Рассмотрим теперь случай, когда нагрузка Р сначала приложена в поперечном сечении В, а нагрузка в С приложена после. После, того как нагрузка приложена в В, соответствующая эпюра изгибающих моментов имеет вид, пока-занный на рис. 229, с; наибольшей изгибающий момент будет в два раза больше, чем в предыдущем случае, и может произвести пластическую деформацию, хотя условие. (1) удовлетворяется.
Эта пластическая деформация не будет устранена последующим приложением силы Р в поперечном * сечении д, и окончательная деформация балки будетотлична’ от ’случая одно-вреыенного приложения сил в поперечных сечениях 8 и с В наших дальнейших рассуждениях мы будем всегда предполагать, что.
Силы’ приложены одновременно и что в процессе. нагружения отношения’ между силами остаются постоянными и равными отношениям окончательных значений сил. Все силы будут обозначены одним и тем же символом, умноженным на числовые коэффициенты, указывающие требуемые отношения между величинами’ сил.
В ранее разобранных * задачах, например показанных на рис. 227 и 228, была только одна возможность размещения пластических шарниров, и приходилось рассматривать только одну форму разрушения балки. Но если на балку действует несколько сил, то будет не-околько различных возможных положений пластических шарниров. и несколько возможных форм разрушения балки. Естественно, проектировщик должен выбрать из всех возможных форм разрушения ту, которая отвечает наименьшему значению нагрузок.
Тогда эти нагрузки будут рассматриваться как предельные нагрузки для сооружения. В качестве’примера выбора надлежащих положений для пластических шарниров рассмотрим* балку на рис. 230, которая заделана в А, свободно оперта в В и несет два груза Р и 2р. Эпюру изгибающих моментов в этом случае будем изображать пунктиром/вершины же, соответствующие наибольшим изгибающим моментам, будут находиться на вертикалях, проходящих через поперечные сечения Л, С и О.
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
