Оглавление:
Продольные нормальные напряжения в скручиваемых стержнях
Вертикальное напряжение в продольном направлении скрученного стержня Закрутка круглого вала (т. I, с. 238)при рассмотрении предполагалось, что расстояние между любыми 2 поперечными сечениями вала при кручении останется unchanged. As наблюдаемое в стальных валах, это предположение указывает на то, что оно очень точно для малых деформаций.
- Однако, для таких материалов, как резина, максимальная деформация сдвига при кручении может быть увеличена. Далее, чтобы определить точное значение напряжения, необходимо учитывать изменение расстояния между секциями валов при кручении. Этот вывод также относится к тонкому прямоугольному поперечному стальному витому стержню или тонкостенному РИСГУ 166.
Вид в разрезе, как показано на рисунке. 144. Начиная со случая непрерывного круглого вала, мы сначала предполагаем, что расстояние между последовательными поперечными сечениями hL> 2 (рис.166) не изменяется при кручении.
Если 7-деформация сдвига на поверхности вала, то продольное удлинение волокна AC берется из треугольника assx в следующем виде: ОС = ^ 7 = АС (1 + 7 классы ’）* Людмила Фирмаль
Относительное удлинение волокна получается, когда 7 выражается в виде угла скручивания на единицу длины. ас-АСХ _ 1 1-й! l_1t «» * -ÿ-ГФ. <■> АСИ Соответствующие растягивающие напряжения равны Р тшах °тах-эта 2 г ’ Для других волокон, расположенных на расстоянии r от оси вала, относительный сдвиг составляет менее 7 относительно r:< / / 2, напряжение растяжения (Си） Поэтому из предположения, что расстояние между секциями не изменяется при скручивании, мы приходим к выводу, что необходимо создавать растягивающее напряжение путем приложения продольной силы на обоих концах, чтобы не изменять длину(формула (b)).
Если такие силы не приложить, то при чистом кручении вал будет укорочен. Пусть » 0-соответствующее относительное сокращение. Тогда вместо выражения (b) 2г**. *. * ^■、 < / * Г * с°7 ° величина Е0 определяется условием, что вертикальная сила, соответствующая распределению напряжений по формуле ©, должна быть равна нулю. Разделив поперечное сечение на основные кольца, суммируя силы, соответствующие напряжению (напряжениям), получим 1. Т «. .Р-2. Фе, » Р, 0.
Откуда Распределение напряжений по уравнению © получено в виде: (Г’ ^ 40 Один ) •(252） Максимальное напряжение создается на внешней поверхности, r = d / 2、 Шах-Хфот (253)） В центре поперечного сечения получаются сжимающие напряжения одинаковой величины. Заметим, что напряжение c пропорционально m^. в результате величина этого напряжения возрастает с увеличением * max, то есть с увеличением угла кручения.
Для таких материалов, как сталь, tgoax всегда очень мал по сравнению с O, поэтому значение ex мало по сравнению с * gaax и может быть проигнорировано. Однако Дия такого материала, как резина, может быть того же порядка, что и С. Максимальное значение следует учитывать, так как оно не становится меньше ТМТ. (Первое исследование осевой деформации при кручении круглого вала было проведено Томасом Янгом.)Он имеет дополнительное сопротивление кручению вала, пропорциональное 166,
O за счет удлинения наклонных волокон, таких как волокна переменного тока на рисунке 1, например.
- Если у вас есть узкое прямоугольное поперечное сечение вместо круглого поперечного сечения, вы можете видеть, что напряжение o будет иметь тот же размер, что и* ha4x, даже для таких материалов, как сталь 8).Если длинная сторона B поперечного сечения больше, чем короткая сторона *)Косинус угла между волокном и осью стержня принимается равным 1. * * ) см. г Томас г, натурфилософия и другие лекции, Лондон, 1807. 1 Эй, Фил.
Журнал. Стр. C. 778, 1914; цитируется на стр. 213 см. Также веб. Смотрите также статью о Festschrift zum Geburtstage августа. Föppl, Берлин, 1924. С обеих сторон Максимальное удлинение самого дальнего волокна только за счет скручивания получается из формулы (а)путем замены & вместо rf: -■■. V::: — ’V,’ т «= — 8в’- Для волокон, находящихся на расстоянии y от оси, удлинение меньше соотношения (2y / b) W. если добавить к этому растяжению продольное относительное укорочение bw, то получится/. —
Время. Соответствующие растягивающие напряжения будут равны Постоянная » 0 ″ определяется из условия — го, что, как и прежде, продольная сила роста/ковки равна нулю. Для этого Куда?- 7 дней 5 дней Получаем из выражения (d) Максимальное напряжение растяжения самого дальнего волокна (y = b / 2) Б * б * (0 один Город 12 Центральное максимальное напряжение сжатия (y = 0) равно нулю. ЭПЫ *. (г） О м, н-.
Двадцать четыре Формулы (221) и (222) можно использовать для сравнения этих продольных напряжений с ТМ. Людмила Фирмаль
Для узких прямоугольных сечений из них、\ ’(ч) Если присвоить это значение выражениям (f) и (g)、 ^ ХТ «х \ б * ^ ттт Аль-ах-12г * С5 ′ 1°га, Н 24г * с * ’ Привет. (254） это видно в случае b / s.
Если больше, то напряжение vaah и rtn будут не меньше, чем mv, распределение напряжений (см. уравнение (e)） На рисунке показано 167.Эти напряжения управляют продольными волокнами скрученной полосы, и угол i0 наклоняется только к оси полосы. Проекция на плоскость, перпендикулярную оси стержня Рисунок 167. Компонент (i) напряжения o элемента сечения ccy дает следующий момент для оси стержня: E (b \ y) сиди-
Поэтому синтетический крутящий момент этих напряженийравен-f b / 2. С EATCH * y. Ecb ’Ри * — ê’) vdy = м — — С2 Прибавляя этот крутящий момент к крутящему моменту от тангенциального напряжения(формула 221), п.201), получаем следующую формулу для суммарного крутящего момента: М. Ш. I bc’GÜ + 3Ch EcW = 1 bcU(i + — J-in). (255 )）
«В случае узкого прямоугольного поперечного сечения и относительно большого угла кручения мы видим, что эта часть уравнения (255), выраженная в пункте 2, пропорциональна b3, и поскольку некоторые моменты тангенциальны, напряжение o может поглощать значительную часть крутящего момента (напряжение m пропорционально 0).
Учитывая величину крутящего момента, соответствующий угол кручения определяется по формуле (255).Тогда максимальное касательное напряжение max определяется по формуле (b), а otax и| | n определяются по формуле(254). В качестве примера возьмем узкое прямоугольное поперечное сечение стержня с размерами b = 10 см, c = 0,125 см, E / C = 2,6, C = 7,7•10 e кг / см и Mk = / 3c -. 1000 = 52 кг-см.
Если нормальное напряжение игнорируется, то формула (222) равна| max = 1000 кг / см8, а(221）- Царь б = — ^ £ = 0.0104 ЦМК Учитывая продольное напряжение, необходимо использовать формулу (255).Затем, после деления на 1/3 до н. э.、 0.0104 = 0(1 4-13 870 0 ）、 Где b = 0,00656 см ’ 1.Тогда из формул (Б) и (254)、 ЯТ „В“ W = ow = 620 кг! См \ от» = ^ = 700 кг / кмк * ) Это распределение напряжений происходит на определенном расстоянии от конца стержня.
Вблизи края существует более сложное распределение напряжений, чем то, которое задается формулой (e). это похоже на полное устранение вертикального напряжения на краях. Этот вид распределения напряжений рассматривается в книге: Тимошенко и Гуди, теория упругости, с. 167, 1951;русский перевод, 304, 1937.
Как и в этом примере, нормальное напряжение наблюдается в большом угле кручения тонкой металлической полосы. 0-это тот же порядок, что и тангенциальное напряжение m, которое нельзя игнорировать при расчете угла кручения.
Из этого рассуждения можно также заключить, что равномерное продольное натяжение оказывает известное влияние на угол скручивания тонких прямоугольных полос. Например, предположим, что полоса, которую вы только что исследовали, подверглась равномерному продольному растягивающему напряжению, o0.In в этом случае формула для вычисления e0 имеет вид: С£(*
И мы получаем… б%о0 °2 12 E ’ Тогда уравнение для вертикального напряжения^принимает вид: _YECHB * \、 2-12 / * » Соответствующий крутящий момент равен + С2 С-О ^. a0b * ы \ У су Г = » ебо » Т2-Б / 2 Тогда вместо формулы (255) получим полный крутящий момент. м’=?Б™[’ +т§* 9 ′+ ТБ?）- если b / c является большим, то есть для тонких полос, то видно, что растягивающее напряжение значительно уменьшает угол кручения b.
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
