Оглавление:
Совместный изгиб и кручение тонкостенных стержней открытого профиля
Изгиб и скручивание тонкостенных соединений. Стержень открытого профиля） Рассмотрим общий случай тонкостенного стержня под действием поперечной нагрузки. Каждая сила может быть заменена параллельной силой, проходящей через центральную ось сдвига и крутящего момента.
- Таким образом, вдоль оси центра сдвига получается нагруженный стержень, который в некоторых сечениях подвергается действию крутящего момента. Боковая сила, приложенная к оси центра сдвига, вызывает только изгиб(т. I, стр. 52, стр. 206).
Возьмем начало координат на конце стержня (n; = 0) и обозначим крутящий момент этого конца через£.чтобы определить угол закрутки До С、* Мы получаем < Ф «‘-А4 <п’= -^, (231） с * Здесь простые числа показывают производную по x. общее решение этого * ) Автор статьи), J. Franklin Inst.Т. к.239, п. 3, 4 и 5, стр. 258, 1945.Русский перевод: устойчивость упругой системы, Гостехиздат, 1955、 С. 502-561.
Если вы рассматриваете поворот, вы можете использовать результаты в разделе 49. Людмила Фирмаль
Уравнение будет’. КХ,•’ Б А-Ф АКС ш КХ-Ф ч КХ, (232） В этом случае Л1Ж=Л*£.Аналогичную формулу можно записать для каждого участка стержня, взятого при 2 последовательных поперечных нагрузках.Просто замените значение крутящего момента в начале этого раздела.
Константа интегрирования должна определяться из условия непрерывности в точке приложения нагрузки. В случае^ можно значительно упростить расчет, и вместо интегральных констант A, Ax, A9 ввести сумму для определения условия с концом x = 0 стержня 1).
- Если продифференцировать уравнение(232) и подставляем х = 0, получаем: _ ’ М• ？О = * а -] — Аль-версию sp0 =-^ Lu4|, 9o = = я * / • *- Где ноль указывает, что значение указывает на конец x = C Стержень.Решите эти уравнения относительно констант A, Ax и D Если вы присвоите эти значения выражению ($ 23), Вы получите: ？ = <Р «+ |-?О8 * > ^ + — 1- <Р0, (cBAdg~!+ ) •(233）
В этой формуле угол кручения поперечного сечения первого участка стержня о» \ ¥» \ о и М* = 0 в конце. Дифференциальные уравнения(233） «О.«• / М’ °• <р ’ = <По ЦБ КХ +&ее с KX ± > — (1-ее с KX）、 (234)） КМ0 в добро пожаловать на наш сайт! Уравнения (233) и (234) могут быть применены между* = C и x = A. здесь a определяет положение первой поперечной нагрузки.
При рассмотрении 2-го участка штока ( * ] > а) необходимо учитывать крутящий момент. L4k применяется к поперечному сечению x = a. уравнение угла 2-го сечения балки получается путем сложения закрутки и угла наклона лопасти I и обусловлено следующими причинами: )
Этот метод называется А. разработанным Н. Н. Крыловым, в Санкт-Петербурге, лежащим на упругой оси Оденьи, учитывающей изгиб балок. См. Академию Наук СССР / Ленинград, его книгу » расчет альковов на упругом основании 1931 год. 1J, к формуле (233). Итак, x> a 1. 。 。 Л. Один < Пе — |—Джей — <РО shkx-Ф—с J * — <Ро (с ^ КХ 1) ч〜 (235）
Последний элемент справа-это угол, вызванный. Людмила Фирмаль
Расстояние от исследуемого поперечного сечения берется из последнего члена формулы (233) путем замены MI вместо MI и MI вместо x-потому что MI равно x -. Аналогично, до последнего раздела, 3-я секция ядра может делать то же самое.
a) используйте формулу (235) r. для φ0= 0 и M ^ = Pe Дифференцировать, найти <Р * = К% Ш кх-кх ш — > ш к (Х — а). заметив, что условие^ = 0 в конце x=/, это выглядит так: Уравнение для вычисления константы 9 * и M£： М * Ре БB11 / T / h-(A / — ^ L/) = — \ s-ka-8″1L (/- A)|、 9; ш КЛ-КЛ ш = ш к (1-а). И если вы решите эти уравнения、 Я-а М1 = — снова Я Ре ш шк (/- а)^ я-о | -о-со мной. / Дж-
Если присвоить этим значениям выражения значение 9, то получится угол кручения обеих секций стержня. «» Конец стержня на рисунке 162 ущипнул и не коробится. В таком случае, состояние края если x = 0 и x = 1, то 9 = 9 ’= 0 Если уравнению (235) присвоить 90 = 9 ^ = 0, то x> a Применяя это уравнение к ребру x = 1, получим следующие уравнения для вычисления констант 9u и M*: ЛМ.®%Эль 9 ^(cL / / −1)— * г (//- 5L/）=-^ [/ /—а-а）]; КПЕ КМИ • <p0’shw + — g-0-ChW)= — = ^ [1-chk(l-a)]. Из этих уравнений можно вычислить константы 9°и M®для каждого конкретного случая.
Если вы назначите их 9 выражениям, вы снова найдете полное решение этой проблемы. 162, используя метод суперпозиции, можно найти решение любого числа концентраций. Случай распределенной нагрузки также решается без problems. As в качестве примера рассмотрим еще раз стержень, который показан на рисунке.
Предположим, что вместо 162 и силы Р распределительная нагрузка определенной интенсивности приложена вдоль линии, параллельной оси Х на расстоянии е от оси сдвигового Центра. Тогда крутящий момент любой секции равен ’ 1 в MK = A4J +. qex все.-.
Подставляя это значение в выражение (230)и решая, как и раньше, мы учимся. / Т = + г т; ш Лк + 1 <ф ’ 0(ч КХ-1)(х—^ я -)+ Если оба конца стержня плотно зажаты, то условия для обоих концов равны 9 = 9 ′ = 0 для x = 0 и x=/.Затем назначьте 90 = 9 ’= 0 выше Если ввести выражение 9, то получится следующее 1# З / я. Я ^ ф ^ ш КХ\, аех * * = ji5 (- C 1-Г -) + ^сГ-
Примените это уравнение к ребру x = 1 и получите следующее уравнение из условия симметрии= — ^ e / / 2: ^ 9;(chht-1) — + 2g* — °- Откуда # _ 4ekl ш ф ф° — 2CchW-1• Если вы присвоите это значение 9 в выражении、 •/ по спектру-ТБО… по спектру (ш КХ, qex все * Т = — 5kc-ЧМ-1 Это выражение можно упростить и свести к следующему виду: Элла 2 ^ К (Л-Х) и KX(I-х） Кел. *- КЦ Слева. −2 — 27 Т. Из этих примеров видно, что решение формулы (230) легко получается в любом случае.
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
