- В настоящее время в машиностроении, авиации, строительстве и железнодорожном транспорте все чаще используются тонкостенные штампованные профили или конструкции, выполненные просто из стали. Эти конструкции относительно легки и обладают высокой жесткостью и прочностью, что делает их очень экономичными для использования в технологии.
- На железнодорожном транспорте это элементы тележек, стенок локомотивов, вагонов и многих других конструкций. Вычислительные особенности этих структур на прочность создали специальную конструкторскую схему — схему тонкого стержня. Ключевой особенностью тонких стержней является характерное соотношение их геометрических размеров.
В поперечном сечении одно из измерений (толщина) значительно меньше другого (средняя длина контура s).
Людмила Фирмаль
Последний значительно меньше длины стержня l (рис. 19.1). Длина контура тонкого стержня показана на рисунке 19.1. S = h + 2b. Поэтому характерные размеры тонких стержней открытого профиля взаимосвязаны и изменяются в пределах l / s≥10 и s >> δ. Рис.19.1 Основным уточнением теории тонкого стержня является С.П. Тимошенко.
Эта теория была разработана полностью и в целом в работе В.З. Власова и поэтому обычно называют теорию Власова. Тонкостенные прутки в качестве расчетной схемы сохраняют основные свойства обычных прутков, а уравнения для сопротивления материала, относящиеся к растяжению (сжатию), изгибу и кручению, остаются достаточно справедливыми.
В то же время из-за геометрических соотношений тонкостенные стержни проявляют свойства, совершенно отличные от твердых стержней. Для некоторых типов нагрузок гипотеза плоского сечения не выполняется. Так называемое выпадение секций происходит из-за неравномерной деформации стержня вдоль его оси. Другими словами, принципы Сен-Бенана не соблюдаются.
Глубина «проникновения» краевых элементов вдоль оси значительно больше, чем для сплошных стержней. В общем, сравнительная оценка нормальных и тангенциальных напряжений σ и τ в поперечном сечении балки при переходе от сплошного поперечного сечения к тонкостенному профилю существенно меняется, поэтому этот вопрос требует специального исследования.
Рисунок 19.2. Во время кручения тонких стержней и сплошных стержней, как правило, некруглого сечения, поперечное сечение является плоским до деформации и изгибается вдоль поверхности w (x, y, z) (рисунок 19.2). Это называется удалением раздела. В зависимости от характера формирования поперечного литья по длине стержня, необходимо различать два типа кручения стержня. Свобода и сдержанность.
Если сход всех поперечных сечений одинаков по длине стержня, или w (x, y, z) = w (x, y), то есть, поскольку он является постоянным и не зависит от z, Твист называется свободой. При переменном развертывании по длине стержня кручение называется ограничением. При свободном кручении в поперечном сечении стержня возникает только тангенциальное напряжение, а при ограниченном кручении нормальное напряжение создается вместе с тангенциальным кручением.
Эффект неровного сечения, разворачивающегося по длине, наиболее важен для стержней с открытым профилем. Обратите внимание, что процедура расчета напряжения и смещения тонкого стержня с замкнутым профилем со свободным кручением, по существу, такая же, как и метод расчета нормального стержня. Поэтому мы не уделяем особого внимания этому вопросу здесь.
Вводит некоторые новые свойства в дополнение к известным геометрическим свойствам площади поперечного сечения (A — площадь поперечного сечения, Sx, Sv — статические моменты поперечного сечения, Ix, Iv, Ixy — осевые и центробежные моменты инерции) вы. Эти свойства принадлежат тонкостенным стержням и определяются на основе концепции сектора.
- Рассмотрим срединную линию профиля поперечного сечения (рис. 19.3). Средняя линия — это геометрическое положение точки сечения, равноудаленной от линии контура. На срединной линии выберите полюс P, указанный как начало 0 дуг s. Нарисуйте два луча в конце базового сегмента DS. Площадь, в два раза превышающая треугольник PAB, обозначается через dω. Где r — расстояние от полюса P до касательной к контуру точки A.
Интеграл называется сектором. Следовательно, веерообразная область представляет собой двойную область, очерченную радиус-вектором RA при перемещении m, и следует контуру от начала 0 до конкретного значения дуги s. Если радиус-вектор вращается по часовой стрелке, приращение площади dω имеет знак минус против часовой стрелки.
Рисунок 19.3 Точка P называется секторным полюсом. Людмила Фирмаль
Для каждого конкретного полюса и конкретной контрольной точки вы можете создать секторный график в каждом случае. В качестве примера на рисунке 19.4, нанесите веерообразную площадь участка контура, показанного на рисунке 19.4. Выберите точку P в качестве полюса и используйте точку 0 в качестве начала координат (рис. 19.4, а).
Рассмотрим графики 0-3. В это время В 0≤s≤a. Поскольку вектор r вращается по часовой стрелке, диаграмма ω имеет знак плюс: на графике 3-4 0≤s≤a вектор r вращается против часовой стрелки. То есть приращение площади отрицательно. На графике 0-2, a для 0≤s≤, вектор r вращается против часовой стрелки. То есть приращение площади отрицательно. В области 2-1, 0≤s≤a вектор r вращается по часовой стрелке.
То есть приращение площади положительное. Участок участка сектора ω показан на рисунке. 19.4, б. Обратите внимание, что во время полярного перемещения сектор изменяется на значение, которое линейно зависит от координат x и y. То есть и являются секторами для нового P0 и старого полюса P ‘соответственно. xc, yc, x0, y0 — координаты центра изгиба и эталона соответственно.
Свойства поперечного сечения и их определение В дополнение к общепринятым свойствам, тонкостенные стержни вводят дополнительные свойства поперечного сечения. Статический момент сечения сечения: линейный момент сечения площади сечения: момент инерции сечения сечения: окончательное значение свойств сектора, основанное на предположении, что толщина тонкостенного сечения по всему контуру постоянна и равна d.
При боковом изгибе или кручении всегда существует точка, в которой момент от касательной силы на участке равен нулю. Эта точка называется центром изгиба или поворота. Для секций с двумя осями симметрии центр изгиба или кручения совпадает с центром тяжести. Расположение центра изгиба (или кручения) зависит не от сил, действующих на стержень, а только от формы поперечного сечения и размера тонкого стержня.
С ограничением кручения вы не можете произвольно выбрать центр кручения и опорную точку сектора. Эти точки должны быть выбраны так, чтобы линейный момент сектора и статический момент сектора были равны нулю. Другими словами, выполнение условий первых двух условий в (19.4) зависит только от выбора полярных координат. Выполнение третьего условия (19.4) зависит от выбора начала координат 0.
Участок, построенный с помощью полюсов, считающийся центром изгиба и отвечающий третьему уравнению (15.4), называется участком основного сектора. Местоположение центра изгиба и характеристики сектора сечения фактически определяются в следующем порядке: Сначала выбирается местоположение полюса P и создается график сектора ω ¢ против полюса.
Далее определяется значение для полюса P, а координаты центра изгиба вычисляются по формуле. Сектор вокруг центра изгиба определяется по уравнению (19.3), а статический момент сектора для сечения рассчитывается по уравнению: площадь участка умножается на δ. Затем постоянная D вычисляется из третьего условия (19.4)
Создается график площади основного сектора: геометрические свойства поперечного сечения катаной двутавровой балки и канала показаны в таблицах 19.1 и 19.2, а значения моментов инерции чистого кручения в закрученных углах показаны в таблицах. Показано в 19,3 и 19,4. В таблице 19.5 приведены формулы для координат изгибающего центра и момента инерции сектора, а также для некоторых металлических профилей.
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
