Кручение тонкостенных трубчатых стержней

Кручение тонкостенных трубчатых стержней

При рассмотрении скручивания тонкостенных трубчатых стержней удобно применять мембрану analogy. In в этом случае наружная и внутренняя кромки поперечного сечения располагаются на мембране в разных горизонтальных плоскостях, которые соединяют кромки, как показано линией м на схеме. 147.In в случае толщины фекальной трубы кривизна мембраны незначительна. То есть линию TP можно считать прямой линией.

• Угол наклона поверхности мембраны в этом случае постоянен по толщине стенки, равен/ / L. где / — разность уровней 2 кромок, а-толщина трубы и изменяется по контуру поперечного сечения. Аналогия мембраны заключается в том, что в этом случае тангенциальные напряжения равномерно распределяются по всей толщине стенки, а наклон поверхности равен Рисунок 147. (ля）

Так, напряжение вдоль контура обратно пропорционально толщине стенки. Объем, ограниченный поверхностью rm и nn, вычисляется с использованием осевой линии кольцевого сечения, обозначенной пунктирной кривой на рисунке. .Если / 7-область, ограниченная этой линией, то объем поперечной области равен//, что получается по аналогии с мембраной 。 — (си） Тогда из формул (А) и (Б)、 м *(226） 2 FН ’

Эта формула может быть применена для расчета напряжений трубчатых стержней при кручении. Если толщина стенок невелика, то изменение толщины не бывает резким, отсутствует угол падения. Угол кручения 6 на единицу длины трубчатого стержня может быть рассчитан с учетом энергии деформации кручения.

Энергия деформации на единицу длины трубчатого стержня равна. х * л ДС — с Ага. 2 грамма Где 5-длина оси кольцевого сечения, показанная на фиг. 1. 147 накатал. Подставляя значение x в Формулу (226) в эту формулу, приравнивая энергию деформации к работе, выполняемой крутящим моментом, получаем: Д _ _ _ 1. 。 Л х ч л т- Куда? (227）

Постоянно и выражено(227） (228） Для труб одинаковой толщины x равен В* * хз 2FG * Используя эту формулу, можно легко вычислить угол закрутки при заданном размере сечения^, но тангенциальное напряжение x можно определить с помощью формулы (226). Формула (227), полученная с учетом энергии деформации скрученного трубчатого стержня, также получена из аналогии мембраны.

Рассмотрим равновесие плоскости n-l на рис. 147;давление, действующее на эту плоскость/ 7/*), уравновешивается тянущей силой 5, действующей на Брану. Напряжение£2 $, действующее на контурный элемент ds, имеет небольшой наклон поверхности, равный X. Следовательно, вертикаль^ Компоненты этого усилия равны, а условия равновесия плоскости l-l равны Рисунок 148. ПФ = \ файлы xsd. О (д）

Используя аналогию с мембраной, эти кривые 3. Людмила Фирмаль

Натяжение мембраны 5 является постоянным и/ 7/7/5 = 206 (формула (А), стр. 198) и Формула(с!） Ф = 7? $ СД = 209. ./ •в% если вы решите это уравнение относительно 0, вы получите уравнение (227). Для скручивания углов. Как показано на рисунке, может потребоваться рассчитать напряжение кручения трубчатого стержня с промежуточной стенкой. 148 а. горизонтальные границы Сечение в этом случае формируется из 3 замкнутых кривых.

Как показано на рисунке, различные горизонтальные плоскости pp, pp, tm 148, B. Слоистая пленка, соединяющая эти 3 кривые, образует ограниченную поверхность, поперечное сечение которой обозначено линиями TP, PR и RT. снова предположим, что толщина стенки L, L, L мала и игнорируем Кривизна мембраны в направлении, перпендикулярном краю Креста section.

So, линии tp, pr, pt прямые lines. In это дело, наклон! Мембрана, когда напряжение принимает на стенках трубчатого стержня、 4 А.- *• (ми / і—/. А, х, — л, — т、 Т8 = Г = З —— L8 L * Величина крутящего момента, вызывающего эти напряжения, получается путем умножения объема фигуры tpprrt на рисунке в 2 раза. 148, b. 148, Oh, Px и / * через, этот крутящий момент будет равен, если площадь ограничена пунктирной линией на рисунке MK = 2(RL + RM>(2）

Или используйте выражение (e)、 Mk = 2/’, Л1×1+2РшНгх9. ^»<адрес>». (Си） Другие уравнения для решения задач получаются путем применения уравнений Из (227)^ 2 замкнутых кривых, обозначенных пунктирной линией выше 等, И Л » из Формулы (227) Рисунок 148, < B предположим, что сюжет Такие секции, как DEB и DB L1, имеют определенную толщину соответственно. Толщина стенок постоянна Vi 4-Va * = 2GPU Ва-ва-2 (70 / j. Ноль） (Дж） В этих формулах sXt st и s-это длины оси, измеренные вдоль пунктирных линий BCD, DEB и DB соответственно.

С помощью 1рал(227) до Второй Мировой Войны и оево замкнул кривую, проходя Обский участок длиной 5 в 2 противоположных направлениях. Отсюда и 2-й Левые части уравнений (1) и (]) отображаются с противоположным знаком. Уравнение 0) и правая сторона угла поворота^ DO 0 очевидна. То же, что и угол кручения всего трубчатого стержня. 4 уравнения (1), (И), (1) и (0) содержание 4 неизвестные x, x, x8 и 0 собираются и легко вычисляются.

• За исключением 0, тангенциальное напряжение получается Следующая формула： Т _9898ярі44 — а (двигатели FJ44 Рш） (к） (1） 。(м） 2 [Х14-Х4-Маа4-мл ’ х = м / *і А4 ″ а (Ф. 4〜 / і） * .к 2 [Л, л,5в^ 4-аИ4-Ма (футы 4-ф, г] х-м-btsüFiMi ^ Т * * 2 АМА + Л. В. * 4-мА F9y РБ 1 Обская стенка в поперечном сечении на рисунке 148, но есть плоскость Сима. Метрики поперечного сечения равны 84 = 8, A и|. = L8 и Формула (w) дает m8 = 0.Поэтому в этом случае крутящий момент прекрасно воспринимается наружной стенкой трубы, а средняя стенка не подвергается напряжению|).

Для того чтобы угол кручения трубчатого стержня был равен 0, необходимо заменить расчетные значения напряжений формулой (i) или (DO). Задача кручения трубчатого стержня аналогична задаче, показанной на рисунке 1. 148 может быть решена просто с достаточной точностью при условии, что толщина стенки мала по сравнению с общими размерами поперечного сечения. -В предыдущем примере мы рассматривали трубчатый стержень, состоящий всего из 2 cells. In реальное применение, часто、 если у вас много клеток в теле стержня, это становится хлопотным для вышеупомянутого алгебраического решения. ,

Можно получить быстрый ответ, численно решив задачу для каждого конкретного случая с помощью метода последовательного приближения*). для уточнения численного метода рассмотрим случай трубчатого стержня с 3 ячейками (рис. 149).3 ячейки, соответствующие/и / и/согласно предыдущей записи. Мембранный уровень, zn …B * — длина оси по стенке сегмента, ki ….L# — это толщина соответствующей стенки. Тогда, действуя как и раньше, вы получите вместо формул (1) и (2) следующее.

Рисунок 149. / , Ξ+ <Λ 2Ш \、 2 (7Єґ» С. (северный) Л Где вместо тангенциального напряжения xb x8 будет введена величина, называемая тангенциальным потоком/ i = x1LI,/ 9 = x / ish,/, — / 1 = x1L» … Т8… / В начале обозначения / A / = r эти уравнения можно переписать в следующем простом виде: ‘ (С г)/, г/, = 206 / + т. — Р Л+(£Р)/, — = 200 / ’,, — ’ .Л +(!> .)/, = 206/, где^ r, соответственно, является суммой значений первого r. <о> В стаде и в-третьих, в клетках. Мы разделяем эти уравнения коэффициентами диагональных членов и вводим обозначение. + 2QbPx ’ 2GbFt -, 2Q9P、- Ж-1 / т » ？ ？ (Р> Г4?」 д.、» о ？ МТИ ’1″ 1І» ？ Наконец, запишем уравнение в виде: ’/•• (вопрос）

Добавьте к этим уравнениям, а также уравнению (k), уравнение для вычисления крутящего момента. 。 А^kŒ2(Pifi4″ P » ft14 * F ^ f|). (г） Переходим к численному решению уравнения (I) путем присвоения числа углу кручения на единицу длины 0.Затем определяются значения/|, / *и/, и уравнение ((может быть решено). Людмила Фирмаль

Соответствующее значение M%выражения (g) равно Значения|/,/, и/,; для крутящего момента MK и других желательных значений просто измените значения 0,/»/, и/ / непосредственно. Лм * Мои пропорции. * .г. в в в ＆ ztpâjB // , 7 ВТ ИК 77Q /Рейтер. 4ш 4 / у д ж Ц22＆ Я С 0/7? * JW. 122 + 427. 4М 40 / интернет По SSfi д. # ’2> <^ .4 ^ 42. / 4М 4/7 / ФФ 4S * 4Р 4М Ноль двадцать два 4 / интернет 4fiS 40 / интернет 427. 40×412 407S 4022 О компании* 7 7/7 / Префикс 4s7 Рисунок 150.

Применяя метод последовательного приближения к решению уравнения (q), можно увидеть, что все коэффициенты dn меньше, чем 1.So, в качестве первого приближения мы сохраняем только диагональные члены уравнения. (м)и U / ..Используйте/ J, ft, f%для первого приближения.

Поместите эти первые приближения в недиагональный член уравнения(получите первую поправку： * В ’/ я=*. реклама. АР./ = ^ ИР + ^ =(8） Подставляя значение © в недиагональный член уравнения (i), получаем 2-ю поправку. А ’Л’ = 1 * | ВД ’/ с, Л〜*. ID’ / і 4 — * і/.. дмл — ^ 7С. Точно так же найдите 3-е исправление и т. д. Далее необходимо повторить расчет до тех пор, пока коррекция не станет очень большой. Маленький.

Затем добавьте все поправки к первым приближениям//, p9, / 8> Получим приближение/ 1 (/8 и/.).Формула (d) дает значение соответствующего Mf, и определяется значение тангенциального напряжения. Уравнения (e) и(B. из аналогичного уравнения. Рисунок 150 для уточнения расчета Приведен численный пример 4-клеточного сечения крыла.

«Площадь / каждой ячейки представлена числом, заключенным в прямоугольники, и значение r отображается рядом с каждым Сегмент wall. In в таблице под рисунком, значение 2g dl для каждой ячейки показано в первой строке.2-й ряд содержит коэффициент yu стенки средней ячейки.

Перед началом расчета необходимо переставить Эти коэффициенты, как указано стрелками в 3-м ряду. Записывается первое приближение (для касательного течения, рассчитанного в предположении 70 = 1).Первая поправка рассчитывается путем умножения значения следующего: / на каждое значение и коэффициента w *на него, как показано перестановкой результирующего значения соседней ячейки, заносящей.

Полная коррекция внутренней ячейки состоит из 2 чисел, записанных по обе стороны вертикальной линии, эти числа мысленно суммируются и умножаются на соответствующий набор. Это будет резидент при расчете 2-й поправки.

Расчет повторяется до тех пор, пока поправка не станет незначительной. Конечное значение касательного потока, полученное путем сложения (сложения) всех поправок к первому приближению/, показано в последней строке рисунка. 150.Присвоив эти значения формуле (g), получим соответствующий крутящий момент до^(70 = 1.

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат

Мембранная аналогия	Кручение тонкостенных стержней открытого профиля
Кручение прокатных профилей	Совместный изгиб и кручение тонкостенных стержней открытого профиля