Температурные напряжения в длинном полом цилиндре

Температурные напряжения в длинном полом цилиндре

Если стенки цилиндров нагреваются неравномерно, то расширение элементов будет различным, что приведет к тепловому напряжению. Следующие утверждения принимают распределение температуры В этом случае она находится относительно оси цилиндра и постоянна вдоль этой оси 3, а деформация цилиндра симметрична относительно оси, и можно использовать метод, описанный в разделе 40.

• «2 кольца с двумя поперечными сечениями, перпендикулярными оси и на расстоянии, равном единице Mo» ^во время деформации мы предполагаем, что эти поперечные сечения останутся плоскими, если они займут достаточное расстояние от конца цилиндра. Напряжение в направлении оси цилиндра равно нулю, а распределение напряжений является более сложным.

На самом деле, удлинение в осевом направлении является постоянным. смещение r вдоль оси цилиндра, w вдоль оси r, остальные обозначения будут такими же, как в§ 40 и на Рис.4. 127.In поворот, 3 вертикальных относительных простирания св. ДУ и ’ — =SOP81,. * Р = АФ>  / = т. » Эти растяжения могут быть выражены в зависимости от напряжения°x,°/и теплового расширения / a в виде линейных коэффициентов Набухание, а. / — повышение температуры^выше однородной начальной температуры.

Температурный коэффициент усиления изменяется только при изменении радиусного расстояния r. Формула (43) (vol. I, с. Из (см. 64), удлинение определяется следующим образом: «=- £—гр(о,+ о.)+ из. 。、= «■£-£（»。+ * ) + <0 ″ е / = — г «г (°*+^®г)+» • Относительное расширение объема、 А = тг, + е * » °б р-б -^ Из формул(B)и ©、 Ми.(. п л (Ф Или= 1 + P 0 <-1 4-р.. Е я, в-Л А * Е \ Е ’+ 1-2С)1-2С’ Е (V, Л° * Е 1 ** 1 −2 (Я) 1 —2С ’

Уравнение равновесия элемента mn m1 l (рис. 127) имеет вид (уравнение (b), стр. 174） •5 * + * =«-* <•> Людмила Фирмаль

Если мы подставим уравнение (b) и (a) в уравнение (e)、 (ПУ 1 du и 1 + РВ£&(<х0 \ 。 д-р * ’ ^ р д-р г * .1.- п д-р’. Это уравнение определяет смещение конкретного распределения температуры. Вы можете переписать его следующим образом. £Γ1*(ги) 1=}+^£. drlr д-р ^■1 — п по интеграции СРБ、 ^(ri) — (R + 2C * R второй Интеграл приводит к решению / Г. «=7-y ^ » ^ siWr + C. r + C, y,.(О один、•

Если Cr и C *являются интегральными константами, то они должны определяться с учетом условий внутренней и внешней поверхностей цилиндров. Если эти поверхности считать лишенными внешних сил, то условия определения С и с выражаются следующим образом: * .. = = = °. С — » = 0 — (с） общая формула og является 2-м выражением формулы (b), в которой G = du | dr U = M / g подставляется и ее значение(!） Дай +(1 ’> Но…

Если температура внутренней и наружной поверхностей стенок цилиндра равна нулю*), то закон распределения температуры может быть выражен следующими функциями: < = — ^- 1ла. (205） 1П-г Другие температурные состояния поверхности цилиндра) могут быть получены путем наложения на это состояние состояния равномерного нагрева или охлаждения, не вызывающего напряжения.

Тогда из уравнения (% ) 4 Г1 + п ф 1-pfr> — A9 J otrdr、 Но… (я） г _ <1 + р)<1-2П)1.И В * — р = р ^ х * Подставляя эти значения в формулу (I), получаем общую формулу og:. г: Б ’Р = [- М * 5 5 АР] ■s203） .о. ^• А из уравнения равновесия (e)находим общую формулу o/. ’, =°Γ+Γ^ [71(ЧР + Р;;+.А;.) (А * Р ЛР -<■*].(204） О, да. Если мы знаем закон распределения температуры по толщине стенки, мы можем выявить интегралы формул (203) и (204) и получить og и a для каждого конкретного случая.

• Когда это выражение используется для*, выражения (203) и (204) берутся в следующем виде: АР * — б 2(1-ИА) 1л〜 (207)） 2(1-с)1П •»И наибольшее значение o /достигает внутренней или внешней поверхности цилиндра. Если вы присвоите r = a и r = 0 последнему выражению, вы получите: на рисунке показано распределение температурного напряжения по толщине стенки в некоторых случаях, когда a / b отрицательно при 0.3. 135.

Если толщина стенок мала по сравнению с наружным радиусом цилиндра, то по формулам (208) и (209), пол Б. Это хорошо. Бритиш Телеком.* т. *、 -= 1 + м, 1 Н — = м2 «’ ^ ’ ы м считается небольшим количеством. И затем… （«/）、-«=-5 ^гд (1 + у)>（、） （» /）、«» = 2（я-я.(*7Т) * ч (к)） Для очень тонких стенок пункт 2 в скобках этих уравнений пренебрежимо мал, и Формула совпадает с той, которая была выведена в случае неоднородности. Нагревательная пластина (формула (87), стр. 81）、

В предыдущем описании мы рассмотрели только og и a/ и показали, что эти величины не зависят от растяжения χ в направлении цилиндрической оси. Напряжение oy является первым уравнением (b ^ ig=№№№№№、№№,,, =代入 может быть присвоено и определено с помощью формулы (I) U и (1) любой константы. Формула содержит постоянное удлинение* * в направлении оси цилиндра.

Если цилиндр распространяется свободно, мы получаем значение$ x из условия, что сумма обычных усилий вдоль поперечного сечения цилиндра, перпендикулярного оси 2, равна zero. As в результате этих расчетов мы получаем следующую итоговую формулу для oh: 2.0 Вы можете видеть, что внутренняя и внешняя поверхности цилиндров имеют напряжения oh и o (равные друг другу*). 。

В случае диска определенной толщины, который не имеет отверстий в центре и считается малым по сравнению с радиусом диска b’, радиальные и окружные напряжения определяются по формуле: Людмила Фирмаль

Р г «Р» быть (|р ^ * р АР〜Т5 ^ * Р АР)•(211 * & р■ * 4- ^ 5 ^ / г БГ 4 — ^ ^ ^ (212） ae В каждом частном случае, если температураизвестна как функция r, то Интеграл этих уравнений можно легко уточнить и получить температурное напряжение.

Температурный стресс имеет практическое значение, особенно для больших цилиндров, таких как роторы паровой турбины, тяжелые валы и большие турбины discs. In во всех этих случаях нагрев или охлаждение следует производить постепенно, чтобы уменьшить радиальный температурный градиент).8) температурный стресс также важен в дизельных двигателях.

Для материалов, которые уязвимы к растягивающим напряжениям, таких как камень, кирпич, бетон, трещины начинаются на внешней поверхности цилиндра и находятся в положительном положении.

Задача’. 1. Определить температурное напряжение цилиндра при 2°= 1 см2 = 3 см,£°/(1-р)* = 35,7.Если температура внутренней поверхности равна= — GS, а температура внешней поверхности равна нулю. Solution. By Формулы (208) и (209)、 Y-_B * =(0 «)g-o = 24 КГ /» * \ (» / ), = Б = б — » =-12 Величина ОП, рассчитанная по формуле (206), достигает максимального значения при r = 0,78 см и равна 4,6 кг / СМК. Закон распределения напряжений по толщине стенки показан на рисунке. 135.

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат

Вращающийся диск постоянной толщины	Валы некругового поперечного сечения
Вращающийся диск переменной толщины	Мембранная аналогия