Изгиб круглых пластинок, нагруженных симметрично относительно центра

Изгиб круглых пластинок, нагруженных симметрично относительно центра

В этом случае криволинейная поверхность пластины симметрична относительно оси, проходящей через центр пластины перпендикулярно ее плоскости. Поэтому, чтобы рассчитать прогиб и напряжение, достаточно рассмотреть диаметр проходящих через него участков. Через эту ось. На фиг. 5 показан такой диаметр поперечного сечения с осью симметрии OG.

• Ось X показывает отклонение пластины вдоль оси z в точке на расстоянии оси X. Если значение XV мало, то 9 = — (<1×0 /(1x) — угол наклона касательной поверхности в той же точке. V кривизна пластины в поперечном сечении xr равна. 1 (пив кд <Ф r-dx * — d-x’W при определении радиуса кривизны r в направлении, перпендикулярном плоскости xy, следует отметить, что после деформации пластины ее сечение, например fr, образует коническую поверхность вершины B на пересечении с осью Og fr.

Последнее характеризуется резким » изменением температуры поверхности пластины Это отличное приложение. Людмила Фирмаль

AB представляет собой радиус r, а из рисунка 60 мы-Чайка В.;- ..±= а. * Поче… (б * ) обратите внимание, что t означает разность температур между двумя поверхностями пластины, а не разность температур жидкости или газа в месте контакта с пластиной.

В этом случае битья был исследован Roiivo-п ом, мэм. де Р Акадо (Париж), V. 8, 1829.. ->> /. Я не знаю….:….и… в JM I-й;•…. 29, * * * В -.* Здесь мы игнорируем влияние сдвига на изгиб и предполагаем, что связь между изгибающим моментом и кривизной происходит аналогично тому, как при чистом изгибе пластины(пункт 16).Таким образом, формулы (81) и (82>.Если вы присваиваете (U) и (b) этим выражениям,..: V-найдет. Л * * * * АИ= О(я + ФГ). ‘

В этих уравнениях Mx и Xa означают изгибающий момент в кормовой части на единицу длины.- действует на цилиндрические секции, такие как mn и действует на кормовую секцию M-диаметра xg-V’U-r m»■»».В Уравнения (88) и (89) содержат только 9 переменных 1.

Да. Она может быть определена из уравнения равновесия двух цилиндрических секций ab и элемента abed (рис. 61), вырезанного из пластины cd. 2 секции диаметра. _7＆ AO и LO, момент, действующий на » поверхность элемента CD ящика■^», равен 1 JЛ. 。 。 。 ; Эй. •(с） ч.**• * 1. #И. • Соответствующий момент, действующий вдоль грани ab 。 。 -(х*, + ^(г + а):-’(<1） ■»1（,, * * ’•0。• * .•••* .

• Моменты, действующие вдоль плоскости ad и bc, равны каждому M ^ Lx, а результат в плоскости xx равен * — Михфб. ч(е)） Кроме этих моментов, существует боковая сила 0, действующая вдоль плоскостей ab и e*). (Если 3 представляет собой поперечную силу на единицу длины, то общая поперечная сила, действующая на плоскость L элемента, равна ’ C} x4b. сила дает плоскости xg следующие моменты Qxdbdx.— (0 * )

Из симметрии нет элемента боковой силы вдоль плоскостей bc и ad. Если добавить моменты ©, (d), (e) и (f) с соответствующим знаком, то получится уравнение равновесия следующих элементов: [ОД-\—idxyj(х + ДХ)Д6-м ^ ЦДО-м ^ xdb по + Qxdxde = 0、 Оттуда, игнорируя небольшое количество более высокого порядка、

Подставляя значения M и L1a из формул (88) и (89) E в формулы (g), получаем следующую формулу: * !? +±^?±= 0 долготы）） Д) — В ** / Для некоторых симметрично нагруженных круглых пластин поперечная сила C}может быть определена из уравнений статики.

Затем, используя формулу (90), можно определить отклонение угла поворота 9 и скорость прыжка. Людмила Фирмаль

Например, рассмотрим круглую пластину с равномерно распределенными прочностными нагрузками^и сосредоточенной в центре нагрузкой P. принимая поперечное сечение пластины с цилиндрической гранью оси Og и радиусом x, состояние равновесия внутри пластины, разрезанной цилиндрической гранью, показывает поперечную силу 0 на единицу длины этого поперечного сечения.

Нагрузка, действующая на эту часть пластины, будет равна I — {- m: x * h. эта нагрузка должна быть равна результирующей силе поперечных сил, распределенных по всей цилиндрической плоскости. Для этого 2 ^ txQ = P — \ — ^ LXiq И затем X — 1(ял + л. \ г ДХ * ^ х ех ■ л8 о \ 2 ’2nxG Или ИКН—£(¥+£).

Где найти его через интеграцию Т ТХ (*>=〜б (х-+£1П х)+ с’ Где Cx-интегральная константа. Интеграл уравнения (дающий — 4х * Р(Х * Х и Г ^ я / » х <р Тао 2 * 01 2 т; + ь <щ + х» ’ Или * = — t-t <21пх — ’ у + ¥ +％ Где C9-2-я константа интеграла. Если отклонение невелико(рис. 60）、 св Это дает следующую формулу для отклонения: (?！- 9Х ((о] n х П_ должны определяться для каждого конкретного случая из состояния контура пластины.

В предыдущем описании формулы (81) и (82) использовались»в предположении, что центральная плоскость пластины является<нейтральной плоскостью^, то есть в этой плоскости отсутствует деформация». Как мы уже видели(стр. 79), это предположение справедливо. Если кромка пластины не испытывает напряжения на центральной плоскости пластины, а прогиб невелик по сравнению с толщиной пластины.

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат

Чистый изгиб в двух перпендикулярных направлениях	Изгиб равномерно нагруженной круглой пластинки
Температурные напряжения в пластинках	Изгиб круглых пластинок переменной толщины