Оглавление:
Чистый изгиб в двух перпендикулярных направлениях
2 вертикальный чистый изгиб Сначала рассмотрим прямоугольные пластины, изогнутые моментами, равномерно распределенными по краям (рис. 57). Mi представляет собой изгибающий момент на единицу длины кромки, параллельной оси y, а Mi представляет изгибающий момент на единицу длины кромки, параллельной оси X.
- Направление момента, показанного на рисунке, считается положительным. Скорость, которая проходит через середину между плоскостями пластин и называется срединной плоскостью пластин, получается в плоскости xy V-V:\ L и перпендикулярна оси линий.
Она касательна к этой плоскости и направлена вниз. Людмила Фирмаль
На этой пластине выберите элемент с двумя наборами плоскостей, параллельных плоскостям xr и yr(рис.58).Теория чистого изгиба пластины заключается в том, что при изгибе стороны этого элемента Остаются плоскими и вращаются вблизи нейтральной оси n-N.
В моменты времени в 57-м направлении верхняя часть элемента сжимается, а нижняя подвергается растяжению. Центральная плоскость nn не подвергается деформации при изгибе этой пластины, поэтому она становится нейтральным слоем. л/ RT и 1 / П9 Таким образом, кривизна этой нейтральной плоскости в поперечных сечениях параллельна плоскостям xy и yy.
- Тогда относительное удлинение вдоль направлений x и y базового слоя на расстоянии z от нейтральной плоскости определяется так же, как и для балки(т. I, с. 86), будут равны. г. гр (ля） Г Уравнение (38) v. I, соответствующие им напряжения на основе Khtr. 55. будет в реанимации О,） Эз ’ 11. Один \ — л-н-У + в、）* (С）
Эти напряжения пропорциональны расстоянию 2 от нейтрального слоя. Если сложить моменты внутренних сил, действующих вдоль ребер элементов, и уравнять их с моментами внешних пар, то получим следующее уравнение:+ L / 2. ух… \ ahgAuig = му!1У%. 。 (<1） 。 — ■- L / 2 «1 — Х■+ Л / 2 ч. \ ол dxdz = м * ДХ. (ми） V-A / 2 ′ > A \ 4 ’• заменить значения (b) и © вместо oh и ay、 + * / 2 Ух… * ЧХГ — Д.、 Т. Где D означает цилиндрическую жесткость пластины(формула (74)) и найти/. 。 Х / Я 1\•.•〜 。 < 81 > 4. „.Д.(— +П = Мг.(82} ’ Так…
Это Формула (56)т. к. I, с. соответствует 88, является случаем чистого изгиба призмы beam. It предполагает отклонение в осевом направлении. D обозначается через a’, а кривизна аппроксимируется через Г. Д * Ш 1. . д.*•/ \ И 3> “» V Тогда уравнения (81) и (82), представленные yy, выглядят следующим образом: Пи * 9 ）- м. (84 )） Ф д *и>’
Эти уравнения являются уравнениями кривой оси прямого луча (79) vol. I, стр. Это соответствует 124.В некоторых случаях. З= М= = М, кривизна 2 вертикальных поверхностях одинаковы, то поверхность является сферической. Кривизна сферы из уравнения(81) выглядит следующим образом: 1 м ’(85’)） В. (Л-Х | Х) * г… / На такой поверхности пластик любой формы будет изгибаться, если только изгибающий момент м равномерно распределен по ее контуру.
Это предположение будет очень точным только в том случае, если поверхность изогнутой пластины является развертываемой поверхностью.
Выше изменение длины волокон промежуточной поверхности не происходило, то есть при изгибе пластины предполагалось, что эта поверхность является нейтральным слоем. Людмила Фирмаль
Например, цилиндрическая поверхность, рассмотренная в пункте 15.Для не-extendable поверхностей, своя толщина сравненная к L. To проиллюстрируем это, рассмотрев кривую круговой пластины под действием равномерно распределенных моментов MD По его контуру.
Из предыдущего утверждения следует, что пластина должна учитывать, что ее радиус равен Она определяется по формуле (85). Предположим, что AOB (рис. 59) представляет собой поперечное сечение диаметра изогнутого круглого кулачка pla-V * — пластины, а-его внешний радиус и/- Центральный прогиб.
Во-первых, предположим, что срединная плоскость пластины вдоль меридиана, например, вдоль AOW, не изменяет своих размеров. Тогда дуга OB = af y = a / g и CB = a1 * * = rsin <p. In в этом случае, очевидно, изгиб пластин сопровождается»окружным сжатием».
Величина этого относительного варианта контура пластины равна Диаграмма 59. а-р <?В-г грех г И р <п Поскольку малый прогиб / угол<p мал, sin 9 i » <p — (<p8 / 6)«、 = £. 6. (О ＆ Заметили ли вы / ■ = /•(1-соѕ?） «* Мы даем » / ЗГ * * (г） Это максимальное относительное значение сжатия вокруг edge. It получалось при предположении, что преобразование направления Меридиана является zero.
In на практике в меридиональном направлении возникают определенные деформации, в результате которых истинное сжатие окружности будет меньше сжатия, определяемого формулой ($ ). Приближенная теория изгиба пластин полностью игнорирует деформацию промежуточной плоскости и рассматривает только деформацию, определяемую формулой (а). — Я.〜•
В предыдущем примере она равна L / 2 g, поэтому можно игнорировать деформацию, и если/ / 3r меньше L/2 Gu, то есть меньше прогиба / толщины, то можно считать, что центральная поверхность не деформирована. L. пластины: только в этом предположении вы можете использовать результаты, полученные ниже для нескольких частных случаев изгиба пластины с достаточной точностью.
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
