Местные напряжения при изгибе балок

Местные напряжения при изгибе балок

Локальные напряжения при изгибе балок Основная формула напряжения изгиба призматической колонны дает удовлетворительный результат только на определенном расстоянии от точки приложения нагрузки. Вблизи этой точки наблюдаются неравномерности в распределении stresses.

• В случае узкого прямоугольного сечения эти неровности могут быть исследованы с использованием точного решения распределения напряжений бесконечной пластины под действием концентрации P (рис.40).Сила P действует на срединную плоскость пластины и перпендикулярна краю пластины. plate. In в этом случае распределение напряжений является простым радиальным распределением напряжений! это не.

Элемент, как указано в пункте А, подвергается простому сжатию в радиальном направлении, и напряжение составляет P COS6 Или= — к (ля） Бритиш газ Где r-радиальное расстояние от точки приложения нагрузки, А B-толщина пластины. Коэффициент а определяется из того, что напряжение ОП распределено по длине полукруга. 1) S. Людмила Фирмаль

Для получения дополнительной информации о Тимошенко и JN G, пожалуйста, посетите: Theory of Elasticity, New York, p. см. 85, 1951.Локальное напряжение закладной балки, подвергнутой интенсивным нагрузкам, является E. W. Это было изучено тряпкой. К Е с ТР. Рой. Соц. А. Т.231, the No. 186, p. 37U-387, 1955. •• Он находится в равновесии с силой P, показанной пунктирной линией * / 2 — 2В ^ АР COS или дБ = зп.

Подставляя вместо этого выражение (a), вы получаете: _ _ — 2 RTE bg• — юрав- (67) Учитывая горизонтальную плоскость mp расстояния и от края пластины (рис. 40), нормальное напряжение, действующее вдоль этой плоскости, равно: 9-футовый-2P cos * b-2P cos * O Ой =cos9 или 6- (68) Бритиш газ Да. Это указывает на то, что давление быстро падает по мере увеличения угла b.

• Вы также можете видеть, что напряжение увеличивается по мере уменьшения расстояния L. Зная напряжение, возникающее под действием одной сосредоточенной нагрузки, метод суперпозиции позволяет легко определить, когда работают несколько нагрузок. Если концентрация действует на центр прямоугольной балки с узким поперечным сечением высотой L, то большое напряжение, обусловленное концентрацией, определенной в Формуле (67), накладывается на напряжение, обусловленное изгибом балки.

Результатом является сложное распределение напряжений вблизи точки приложения нагрузки. Эти неравномерности в распределении напряжений, вызванные сосредоточенной нагрузкой, являются локальными и существенными только в областях, непосредственно прилегающих к точке приложения нагрузки.

Например, учитывая поперечное сечение балки на расстоянии от нагрузки, превышающем половину высоты балки, распределение напряжений этого поперечного сечения точно определяется с помощью простой формулы балки. Определить результат горизонтальной составляющей радиального радиального давления ba / b для каждой половины полукруга, очерченного пунктирными линиями в figure.

Как показано на фиг.４ а, концентрация Р может быть показана для того, чтобы вызвать действие пропента, показанное на фиг.４ а. 40, на величину P / te, равную 2 и противоположную forces. In в случае балок высотой A и толщиной b эти силы, действующие на расстоянии a / 2 от оси балки, представляют собой не только растягивающее напряжение промежуточного сечения, определяемое формулой、 П. С. ТФБ (си）

Кроме того, напряжение на изгиб задается формулой РН у 2тэ ЮЖД * ч(с） 9 ″ * 0Ж== * £ * ^» RA / 2te-изгибающий момент, вызванный горизонтальной силой P. / — расстояние от оси балки и является положительным значением. L = rt / 12-момент инерции поперечного сечения, скорректируем напряжения уравнений (b) и © на напряжения изгиба, определяемые нормальным уравнением балки, и увидим, что напряжение опоры натяжения самого дальнего волокна балки нагружено. 。 V i / bg-7 i * * 3p_ppi±(t ’ _ ±min \ — ( * ) 4 mіi）- год.**= /• (д） * Ля^ •

Термин гора в скобках-это напряжение, вызванное действием сжатия нагрузки R Людмила Фирмаль

. In в случае короткого удара видно, что это напряжение достигает значительной величины^ Диаграмма 41. Б.） один.） Формула (ы) i была получена из узкой прямоугольной балки поперечного сечения, но она может быть использована для балки I, предполагая, что локальное действие нагрузки P прекрасно воспринимается стенками балки.

Физический_ Коммерческий Санто’ Где Р и, соответственно, представляют собой площадь момента инерции поперечного сечения балки. Эти » ставят на стресс」 Я••• «•••••9•• Стресс определяется простым formula. In в случае балки вы получаете формулу, определяющую наилучшее растягивающее напряжение. (H_a-,<< е> Напряжение, рассчитанное по этой формуле, хорошо согласуется с экспериментальными результатами).

Для исследования локальных напряжений узких прямоугольных балок можно использовать известное решение в случае клиновых нагрузок, как показано на рис. 41 (2). в этих случаях также существует простое распределение радиальных напряжений, и можно использовать формулу (а) для радиальных сжимающих напряжений.

Постоянная а в случае клинового сжатия (рис. 41, а) получается из следующего уравнения: 2В J АР cosrd6 = 2 КП cos8 д ДФЛ = КП [а + — 2〜)= р、 Откуда? к = 2а.\• / , «In2a \ Тогда получим напряжение по формуле (a •• * _ Rsovb (69)） В случае клинового сгибания (рис.41, б) угол 0 снова измеряется от направления силы Р, и статическое уравнение становится а✓•. (Ж / 2)+. ; б у cosґґсіі АР = -Р、 Откуда же. 1. к = Грех 2а * —

Затем получают радиальное напряжение сжатия 1) Арнольд У. см. предложение Хендри. Соц. Опыт. Стресс Ежегодная.、 Л1 л ф \ ф \ * 9 Т. 7, на 100. 91, 1949. * ) См. Тимошенко и ГУ ДИЕР, теория В. Эластичность, с. 96.、 1951 / уравнение СПКЯ 0 (70） •Это означает, что если 0 больше te / 2, то радиальное напряжение является положительным или растягивающим. В соответствии с формулами (69) и (70), 2 решения могут быть объединены для получения распределения радиальных напряжений на опоре прямоугольной балки(рис.42).

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат 

Касательные напряжения в балках переменного поперечного сечения	Представление кривой изгиба тригонометрическим рядом
Полезная ширина тонких полок	Прогиб брусьев с малой начальной кривизной