Оглавление:
Прогиб брусьев с малой начальной кривизной
Отклонение стержня c малой начальной кривизной Если балка с малой начальной кривизной изгибается только с 1 поперечной силой, то отклонение можно рассчитать с помощью метода, используемого для прямой балки.
- Однако, когда существует продольная сила в дополнение к поперечным силам, условия совершенно другие. Из-за малой начальной кривизны эти продольные силы оказывают значительное влияние на прогиб.
Решение этой сложной задачи можно значительно упростить, используя тригонометрический ряд для представления как начальной формы кривой, так и отклонения, вызванного изгибом). Людмила Фирмаль
Как и прежде, изогнутый стержень имеет симметричную плоскость, на которую действуют внешние силы, и мы считаем, что этот стержень свободно поддерживается на обоих концах. y0-начальная ордината оси луча, измеренная от хорды, соединяющей центр тяжести в конце, а y-отклонение, вызванное внешней силой, так что вся ордината после изгиба становится равной Г — е + гг(а） Для первой оси кривой, серия >,=&, 81n+, 8м ^ + (б） И отклонение от нагрузки ПХ. 。 2 пикселя Йи = < * 1 АП-г + а, НН -+…(с） •
В этом случае можно использовать ту же формулу хэмми (Формула (53)), что и прямой стержень для потенциальной энергии деформации. 37 для нагрузки, показанной на рисунке, необходимой при расчете работы、 Полная вертикальная Сила 5, заменяющая значение X (Формула- (56 )）） /// О И =} г(2 2 2 н * а » г (63） Т-1 — 1 / * ) Смотрите статью автора «Festschrift zum 70 Geburtstage AugustFöppl».Берлин, стр. 74, 1924….* *
- Это продольное перемещение одного конца изогнутого стержня относительно другого конца при изгибе. икс.• Т?;• Полоса прямых линий, луч (стр. 49) работает так же, как и в случае ластика, давая бесконечно малое дополнительное отклонение. Дэн Син (rnx / i).
Работа, выполняемая продольной силой S при этом отклонении* * / • * в * С Д да » = с〜 (*,+ 6,.дон. Работа, выполняемая грузом I, равна h 。 Тсоп-да» Си.• и.’, С•_,^ т т ф• А приращение энергии потенциальной деформации по формуле (53) равно ’ Андан. * Расчетная формула✓ ^Лондон т п sinü 5tea + С ^ <в»+*,） даа、 ■Где 2пп грех ^ + °Н〜СЗ * — Н-snw по В. SP. Если вы подставляете выражение © и используете обозначение a == gy ^ r、 (…икс.* 2йас.2х. (б, än-БТ грех ^ г— \•••/ +» \〜ПГГ + 2 * — о + «/ * / ^ / Я ^ Я、 ’1-0 г’ 2 * −2 * 0 + ■■<м>
Первый член в правой части уравнения (64) представляет собой отклонение прямой балки (см. уравнение (58)), а второй член дает дополнительное отклонение из-за начальной кривизны. * ч Например, рассмотрим стержень с начальным отклонением sin (itx / l).
Максимальное отклонение находится в середине пролета и будет равно B. Людмила Фирмаль
Если на балку действует только 1 продольная Сила 5 (^==0), то центральное отклонение, вызванное этими силами, получается из уравнения (64) путем подстановки P = 0, bt * bx, b% = bm = h. 。= О. После этого *. «Т;. 4».4′ ….. В ’ * в? Грех: H л = т = р — <д> После изгиба, ордината осевой линии будет все равно;■■, АИБ сини-г с.,/»■■- 。Да, да, да. г = Йи-Ф’i_za-б ^ НН-Ж—Ж-Ж «Н-Дж. (65 )） ’\ ’. 1′, * в-. «’Си’ \
Продольная сжимающая сила S, «ось увеличивается относительно li (l —®)» увеличение ординаты-ордината t * S зависит от величины. 。 * ■IГ-В’,»•’ -.• * * » *. •. *•、 * ’ / -. .. Ранг o (отношение продольных сил к критическим)/ * o.; Если на балку вместо сжимающей силы действует продольная растягивающая сила, то необходимо заменить —®. > > * = B sin (poison://) частный случай, ордината центральной линии после преобразования будет равна. «• • ’В’. 。 。 1,.Тис.•「-• .в = р + ^ НТ -, (б «）
Это указывает на то, что продольное натяжение уменьшает начальную ординату. Например, если мы возьмем силу нагрузки, равную критическому значению (a = 1), то найдем y-y =—sin sin-y. то есть эта продольная сила вдвое уменьшает начальную ординату искривленной оси балки.
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
| Местные напряжения при изгибе балок | Растянутый стержень с поперечной нагрузкой |
| Касательные напряжения в балках переменного поперечного сечения | Представление кривой изгиба тригонометрическим рядом |
