Оглавление:
Представление кривой изгиба тригонометрическим рядом
Выражение кривой изгиба тригонометрическим рядом При рассмотрении изгиба балки может быть очень полезно показать кривую изгиба в виде кривой треугольника).Это включает в себя、「 Одна формула равна −1-＆ Изогнутая ось. Возьмем случай салки с опорным краем, как показано на рисунке).
- 36, может характеризовать отклонение в любой точке следующей серии. ПХ. 。 2р、 г = ал Сины-\ — Аца \ — Ф ЗПЧ Геометрически это 1!»П»-」、「 Вы можете получить кривую ось- * 4 Простая суперпозиция синусоидальных волн, как показано на рисунке 36, b, c и *
Если мы сравним это с работой, определенной в уравнении (c), мы получим: 2р——1 Откуда? 2 ПП 1. Лас-а ‘ — EJn1 Н * см .1’ В. Из этого уравнения можно определить каждый коэффициент ряда (а).Уравнение для кривой изгиба принимает вид: 2ПП /.П. С. Пх. 1. 2yas 2р \ г = ТТ [smTsa ‘ т + в * nTsm-Р + ‘»）- 00. Ви! 1. ППС ППЦ 2 Пи ‘ ■ 2 л * * т * р(54） Ух… 」 л-1
Вы можете использовать это уравнение для вычисления отклонения любого значения x.например, среднее отклонение, когда нагрузка находится в середине, будет»(c = x = 1/2)». /•/ ч 2П / 8/, 1,1. \ Два Если вы получаете только 1 первый член этой серии、\ 2P1 * П / а / — с * G_4 EJn * 48.7 EJ ‘ Людмила Фирмаль
Сравнение с уравнением (90) T. I (стр. 130) показывает, что вы получили 48,7, но точное значение было 48, поэтому ошибка, если вы использовали только пункт 1 вместо всей строки, составляет около 1,5%.Такая точность достаточна во многих реальных случаях. ьЕсть и другие примеры, где вы можете получить достаточную точность при использовании только 1 члена Серии (a). На основе решения, полученного с одной нагрузкой, более сложные задачи могут быть исследованы с использованием метода наложения.
Например、 Посмотрите на балку, несущую равномерно распределенную нагрузку прочности d. каждую основную нагрузку D dc, найдите! 。 Расстояние s вызывает отклонение, полученное по формуле (54), от опоры слева. назначить пкс на него iqdc равных :».- ОО 。 ППС НГП 0-греха-г-грех * — Т- 。 2Д-дель-Ат я < * Г = ПП-Г 7 — Ejn * ТМД п * «Я «» я» Если мы интегрируем это в диапазоне от c = 0 до c = /, мы получим отклонение из-за всей нагрузки：* в 4gl по . В. Г. Ппц： — Z. 7-8“ 1—<55> Ш = = Ш ■I* = 1、3、6、…
Если вы используете только первый член 1, то отклонение центра равномерно нагруженной балки равно Г * _ КЖ * ЭЖ * °76.5 ню Сравните это решение с точным решением 384 EJ Так… В этом случае мы можем видеть, что ошибка в случае использования только первого члена составляет менее 1/2%. ： Тригонометрический ряд (а) особенно полезен, когда балка подвергается продольным сжимающим или растягивающим усилиям в дополнение к поперечным нагрузкам.
- Для балки, показанной на фиг. 37, шарнир B приближается к неподвижному шарниру A, когда балка изгибается на величину, равную разнице между длиной изогнутой оси и кодовой длиной AB1.Для свободной кривой, эта разница равна(Т? I, стр. 157). Один.-
Если сумма y задается формулой (а), то производная квадрата содержит 2 вида членов. Ай * ТФ * 4P7slg. 0> ЛТЦ * ППК ТРХ 7Gcos. Че стали 2ap < * Т-Цзи, потому что-потому что Дж、 По интеграции, i * і f 1 г потому что г * дх =-^-; я Что-й-сов-Ф-ДХ = 0 при ПФТ. Формула, которая определяет»X» является: И 7т * ви » 41 2Д Н «Ля.» (57 )） Коэффициент e в строке (a )при 9 alt … для вычисления снова рассмотрим работу, выполняемую внешними силами на бесконечно малом ne (>e-room dan 1 / * * х. в.•
Такова работа, проделанная силами С.. Это будет^. сгн а » Дон.37. черт возьми! Эта задача прикладывается к работе (формула ©) полной боковой силы, и сумма этих задач равна приращению потенциальной энергии(формула (в)).Это дает следующую формулу для определения коэффициента an формулы (a): 。 ППС’.с.** ■ EJn *. Р АП-Г Л + С 2 / п е «у * =» Ю. г. N АП дан < Где’… ■-2/3/8•1- ■ля
Отношение осевой нагрузки к критическому значению осевой нагрузки (см. стр. 31) выражается через a = 8 (1Ebc).、 2ПП ’. 1 ППС Йн » л * （»(^- а） Подставляя это значение в формулу (а), получаем формулу кривой изгиба СЛСД \ Югцип вид». ’、 .2ПП-1 ППС. КПП’ *• EJn * 2Д Н * — А)см-см -..(58） н-я Сравнивая это с формулой (541, рассчитанной только в случае поперечных нагрузок), можно видеть, что прогиб балок увеличивается за счет действия продольной сжимающей силы 5.
Отклонение, вызванное продольными силами, может быть выражено приблизительно в соотношении 1: (1 — а). Этот вывод также верен, если несколько поперечных грузов действуют в одном направлении или если на балку действует непрерывная нагрузка. Если максимальное отклонение, вызванное действием только 1 боковой нагрузки, показано в/ 0, то можно считать, что оно работает одновременно с достаточной точностью.
Сжимающая сила 5 и поперечная нагрузка равны максимальному отклонению (59 )） 1-а Вы можете применить эту формулу для максимального отклонения для расчета изгибающего момента сжимающего стержня. Например, для равномерно сжатого стержня сжатия с шарнирами на обоих концах максимальный изгиб может быть рассчитан по следующей приближенной формуле: м = м + СФ°〜(60） yv, MAX 8 1-a * ’ 7
Если продольная сила является натяжением, а не сжатием, то в приведенном выше способе сила сохраняется. Людмила Фирмаль
Просто подставим-а вместо представления криволинейной оси(58).Если в этом уравнении используется только первый член, то для центрального отклонения получается следующее приближение: / — т£р. 」 Где/ o-отклонение, вызванное только боковой нагрузкой.
Заметим, что в случае продольного растягивающего усилия а может быть больше 1, и точность приближенной формулы (61) уменьшается с увеличением А. Например, для равномерно распределенной нагрузки погрешность Формулы (1) При о = 61 составляет около 0,3%. для a = 2 погрешность равна 0,7%, для a = 10 погрешность равна 1,7%.
Для балки с обоими вложенными концами можно вывести следующую приближенную формулу, аналогичную уравнению (61), для расчета отклонения в центре пролета…. … / =- АГ. (62 )） * + Т Где / 0-центральное отклонение, вызванное действием только 1 поперечной нагрузки, и » имеет то же значение, что и раньше.» При рассмотрении прогиба тонких прямоугольных пластин применение этих приближенных формул приведено ниже.
Метод тригонометрических рядов может быть также распространен на расчет балок переменного сечения). ґl 7.Задачи 1.Используйте бесконечный ряд для получения уравнения для кривой изгиба балки, показанной на рисунке 2. 36, a, ec влияет ли на него пара сил, приложенных к левому краю.
Решение. если мы возьмем c до очень малого значения и присвоим Pc = M、 sin (pps / l) {pps / l) строка (54), мы Чай С%я ґ 111 III 。И 2М / * Год= 2я х 1 einnnnx 2їїїї * — G Н-1 Эйн? 2.To создайте уравнение для оси кривой свободно поддерживаемого стержня сжатия、 Рисунок 38.It загружается, как показано на рисунке. 38. * ) М. Ч Е десять у меня, Докл.
Механик. Том.4, стр. а-49, 1937. И КПП о _ 2-дверный Вт 1; / npnnb. п. Ответ. y = jjfr 2 i » ( » * _ «) («І«)-«•-）〜 П — » Я 3.Найдите отклонение / конечную точку в вертикальном столбце AB. As как показано на рисунке, колонна герметизируется с помощью A и загружается в B. 3. Ответ. fsctQl * 1 3£7 1-a Куда? Р(2 /）* — Х7^Г
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
| Прогиб брусьев с малой начальной кривизной | Нарезные сжатые стержни |
| Местные напряжения при изгибе балок | Растянутый стержень с поперечной нагрузкой |
