Одновременное действие осевых сжимающих и поперечных нагрузок

Одновременное действие осевых сжимающих и поперечных нагрузок

Одновременное действие осевого сжатия и боковых нагрузок Начнем с простого вопроса о стержне с шарнирным концом, который нагружен одной боковой силой и сжат второй и противоположной силой к центру (24). Предполагая, что стержень имеет симметричную плоскость, на которую действует сила I, мы предполагаем, что изгиб происходит в той же плоскости.

• Дифференциальное уравнение криволинейной оси для двух сечений стержня выглядит следующим образом (■) (Си) ЭДЖ%=~В -*>• Спецификация использования ■ S_A ЭЖ-П’ (17) Приведем решения уравнений (а) и (Б) в виде: Миллисекунды г=Clcospx-\СНГ\справку по NPX — ^ХФ©г=C3cos РХ+с * грех Военторга — (д) Рис 24. В. СИ Так как отклонение на конце стержня будет равно нулю, мы делаем вывод, Его C,=0, SG= — CII%ri.

Оставшиеся две константы интегрирования выводятся из условия непрерывности деформации в точке приложения нагрузки P, которое требует, чтобы уравнения © и (CI) давали одинаковое отклонение касательной при X = / -C и одинаковый угол наклона… * С^=НП(Л-С)=: Х^[с НП(л-с)—tgplcOSp(Л-С)] Т•Г Сяр соѕ (/- с)=СИП[sosp(1-с)+tgpl грех П(/-С)]+ Откуда? Р Я Грех / Грех ц р п п (/с) SpXgpl с/7sinp/’ • Присвоив C9 Формуле ©, получим примерно левую часть стержня. (18)

И по дифференциации Девять. , s1u_rvtrs РС ЛГ~5alr1R8/’ (19) Соответствующее выражение в правом сечении стержня получается путем изменения знака, подставляя (/- x) вместо x и (I-C) вместо C(1U/(1x (18) в Формуле). (20 )) (21) (22) Си П(Л-С)) ды П грех п (/- ы) дуплексный. — СИ < Rritr ру(1-с) ,, ЛГ * 8АП R1HY В частном случае, когда нагрузка P приложена к середине, она становится C=/ / 2 и вводится обозначение SP_pV_, Два (23) Т= — Г=я’

Получаем из уравнения (18)) М-б-швчг — <2> О’)= = 0′) L2Sp2 3а Первый фактор в уравнении (24) представляет собой отклонение, вызванное действием только боковой нагрузки. Если 5 меньше эйлеровой нагрузки (£e=YAU^ / P), то размер s меньше и вторая формула умножения(24) приближается к единице; это связано с тем, что при этом условии относительное отклонение силы осевого сжатия 5 приближается к Эйлерову значению, а величина равна значению Эйлера.

Мы приближаемся к значению / 2 (см. уравнение (23)) и второму множителю в уравнении(24), чтобы бесконечно увеличить, как и ожидалось, 413 критических сил нашего предыдущего исследования вопроса. Максимальное значение изгибающего момента возникает под действием силы, и это значение получается из второго уравнения(19).

Дайте M_ » =^£Y@)’ ,=^§*4=4’^. (25). Макс. Вторым множителем является коэффициент увеличения, который оценивает влияние осевых сил и единственной силы Р, относительно максимального изгибающего момента.

Опять же, мы можем видеть, что первый элемент формулы (25) представляет собой изгибающий момент, который вызван только действием. Людмила Фирмаль

Имея решение задачи для одной боковой силы P(рис. 24), мы можем легко получить решение для случая сжатого стержня, согнутого последней добавленной силой автомобиля(рис. 25). В предыдущем представлении мы можем только предположить, что расстояние C бесконечно уменьшается и приближается к нулю, и если мы подставим RS=M0 и RS=RS в уравнение (18), то уравнение будет выглядеть следующим образом:- — Джей Ти. Рис, 25.

Ось сброса v_MJmpx. З\Син Пи (я)’ (26) Откуда? dy_M0{п со&РХ. Один. \ АГ-Т\4ypr1I}’ \ • Наклон касательной к оси балки в конце имеет следующий вид С=т(а~т) — В6[Вт;—&&)•- (27) (28) \ДХ/йк= * я з\тг Пи Опять же, первые множители уравнения(27) и (28) были введены в надле- Соответствующий знак представляет собой угол наклона касательной, вызванный действием единственной пары сил M3 (vol. I, стр. 141), и- Эти факторы представляют собой влияние осевой силы 5.

Принимая во внимание уравнения (18) и (26), p также содержит 5 (см. уравнение (17)), поэтому осевая сила входит в ту же формулу в более сложном виде, но поперечная сила P и сила M% пара, мы заключаем эти уравнения из этого.

• Если в какой точке с (рис. 24) приложены две силы P и o отклонения Точки могут быть получены путем наложения прогиба, вызванного нагрузкой (прогиб, вызванный нагрузкой P той же осевой силой), и аналогичный вывод может быть также применен в случае пары сил, приложенных на одном конце b^LKI.. Этот вывод о применении принципа суперпозиции может быть легко обобщен и расширен в случае нескольких групп(рис. 26).

Каждый из. .J S4: K-4-I S * . : Рис 26. Частица сжатого стержня может записать уравнения, равные уравнениям (а) и(Б), и получить решение, аналогичное решению© (1). Постоянные интегрирования можно найти из Слово непрерывности от требования к точке приложения нагрузки и в конце сжатого стержня. Таким образом, показано, что’Pro-IB в любой точке сжатого стержня является линейной функцией EUS Pt, P…

И что в любой момент прогиб может быть получен добавлением прогиба, вызванного в это время каждой из боковых нагрузок, действующих совместно с осевой силой. Девять» Рассмотрим общий случай, когда n сил и/Iэтих Ил приложены справа от поперечного сечения, где вычисляется прогиб.

Формула для этого отклонения найдена путем применения формулы для силы Pt, P*(18)…, Уравнение с RT(20) YL RT+1 для, RT\9SH9RP. Таким образом мы находим искомое отклонение: =£t>I. R’M»-IIR’»+ I-1 I-1 / северный 2Пи грех П (/- С.) — оказываемых 2PL(л-ц) — (29) Я-М+Л — я^н грех п (/ — *) + СП Син Пи Я-М+Л

Если вместо сосредоточенной силы существует равномерно распределенная нагрузка интенсивности d, действующая на сжатый стержень, подставьте ее вместо P*каждого элемента d (1C этой нагрузки, взятой на расстоянии C от правого края)уравнения (29) и замените суммирование на Интеграл, то вы получите следующую формулу: 1-х: 1-х Дж * далее МКВК-4cdc см Ли Дж+ +£СКР J Я 1-х 1-х 2s P. Тимошенко, T. Run II интеграция, мы находим Со*(Т-РХ) г = Св (30) Один. пл cosV Q я\, » 2_5QP данные, ^Макс Вт с / т * \ потому что Да2/384EJ \ Два. Два. (31) Am.- Двадцать четыре Дифференцируя уравнение (ZO), легко получить уравнение для наклона касательной и изгибающего момента.

Угол наклона левого конца стержня^ ІХ » ±Р \ * — Ч У±(2_1\^Х%Я. О ~ О ~ у пирога~^ • И (32) Максимальный изгибающий момент будет равен pbsredine Р,(<ру\г(л с°С2) qp2(1-Данные) — Эдж{Scospl~~8″, данные (33) М. Шах. Два. Используя решение в случае пары сил совместно с решением боковой нагрузки и применяя метод суперпозиции、 Легко решить случаи различных статических неопределенных изгибов сжатых стержней.

В качестве примера возьмем случай равномерно нагруженного ФАС Харина трго с одним герметичным концом(рис. 27), изгибающий момент я нахожу в закрытом конце из условия, что этот конец. Не поворачивается при изгибе. Людмила Фирмаль

Уравнения (28) и (32)используются для обозначения этого условия в следующем виде: » \ Придурошную Доктор M011 3 3 3 Рис, 27. Qп тг » — » я т я з\п 24 ″ 1_G3£7\2i tg2i-(2O)») — и’ Откуда? М-qP41g2u (ТГУ-я) 0-8, и (тг2у-2″) (34) В случае равномерно нагруженных сжатых стержней на обоих концах герметизированное M0 раз на конце получается из уравнения.

Доктор ТГИ-И., Даг 3 3 1 2 в 6_l, за 24AS / in ’~aEJl2u\g2u. (2″)] нет. \2yapyi(2″); _i» Третий. Откуда? а-а! м ФЛ ФЛ (35) * / qPXgU-у И * xG и Из уравнений (34) и(35) величина статически неопределенного момента определяется умножением соответствующих моментов, возникающих при действии одной боковой нагрузки, на неравномерный коэффициент увеличения. еобходимые расчеты можно значительно упростить, используя готовую числовую таблицу с коэффициентами Уэли-1*). За столом. В следующем обозначении приведены 3 коэффициента увеличения для равномерного гженного сжатия стержня: Один. К- х(н)=2<> — C0S»)■и * COS и Потому что и < Ро ©= 5-4 24У. Около •

Если максимальный изгибающий момент сжатого стержня равен нулю, то максимальное напряжение получается численно путем сложения sji- Таблица 3 Коэффициент увеличения момента Компрессионный Стержень И еще=* 0 0.10 0,20 0,30 0,40 0,50 0.60 0,70 0.80 (м)^о(«) = 1,000 1,000 1.004 1.004 1,016 1,016 1.037 1.038. 1,070 1,073 1,114 1,117 1,173 1,176 1,250 1,255. 1,354 1,361 Я=те-Т 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.45 1.50 \ (И)— 1,494 1,504 1,690 1,962 2,400 3,181 4,822 6,790 11,490 сотрудничество ОД- 1,704 1,989 2,441 3,240 4,938 6,940 11,670 и V4* / 1 Самое большое давление от силы S’, с самым большим давлением от гнуть дает С М°lамакс-Ф+ fмакс В9 (ми) p и XP-соответственно площадь поперечного сечения стержня и точка сопротивления участка. В качестве примера * )

Различные специальные случаи сжатых палочек, загруженных сбоку ** T—I G\W I L _ A^^p » 1111L III ICHI / LIIP А. П. А. протокол заседания инженера, рассмотренный ван дер Флитом «.- Санкт-Петербург, 1900-1903. Числовая таблица коэффициентов- Как общаться с В этой работе шарнирному стержню задается возрастающий коэффициент, который дает уравнение (33) т. е.^#….. В С Рп2 (я-COS и) (*) С 11cos

При выборе соответствующих размеров поперечного сечения * сжатого стержня в первую очередь необходимо установить соотношение между продольными и поперечными нагрузками. Если осевая сила 5 постоянна, и изменяется только боковая нагрузка d, то максимальное напряжение (0) пропорционально нагрузке D согласно уравнению.

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат 

Нарезные сжатые стержни	Полу бесконечные балки
Растянутый стержень с поперечной нагрузкой	Балки конечной длины на упругом основании