- Выводы, сделанные в § 54, могут быть легко обобщены состояние (e система определяется путем определения многих параметров, а не 1: x, xg, xn.1 или более частиц в пространстве или части становятся компонентами их скорости. Состояние системы может быть представлено точкой «- мерного пространства», ее координатами (в общем случае кривой) являются параметры H1, x1,… это ХП. Пространство есть Вопрос ДХ, dxₜ… дуплексный.«、 Где Q = Q(.x ¡, xr, x») являются конкретными координатами .
Поскольку это было описано в § 54, в этом случае также справедливо уравнение смолуковского, w (t₀, x°; t, x)= J ip ( ₀₀ , z°; i, z; < + t, x)qdx, (56.1） * ) Для общих решений случая см. сборник: Эйнштейн л. » упражнение Смольцховского-В. Брауна: Пер. — М.: ОНТИ, 1936, С. 382. ••) Эйнштейн-общий вывод уравнения Фоккера является: Колмогорова л, второй. Теория тура SteurgenzufälligenProzesse— Малли. Также, 1933, Д. 108, С. 149.
Больше Джей wQdx = 1 (56.2） Предположим, у вас есть предел Лим = Лим 1 Дж *(з *-xₕ) Ж (4,р, т + х, Z) Д ДЗ =(4,х), (56.3) Лим（1*-3 ’*）（、’〜я >)= т-и> 2Т = Лим и Дж(г * — ХІ) (з-x₂) Ж(4, х; т + р, з)д ДЗ =Bₖₗ (4, х） лира и** = О. (56.4） Коснитесь (56.1) pa любой функции g (x » xr,…. R«) — = G (x) повторите весь вывод, данный N§ 54, и получите уравнение вместо уравнения (54.12) — «р» л. И. х) [- «в. *)». ’) ^ ^ | * * <» После закрепления правой части, учитываем ее (x) произвольно, поэтому находим уравнение Эйнштейна-Фоккера для вероятности u (4Ф, x ; 4, x).
- Вероятность перехода w(.t», x°’, t, x) является неотрицательным решением формулы (56.6), удовлетворяет критерию нормализации(56.2) и исчезает везде с t =tₐ, за исключением точки x = xa. Значения A и B характеризуют случайные процессы. х < ХС,…. если » x «- прямоугольная координата, то» величина A » характеризует систематическую память.* / — Случайное отклонение от пего. В самом общем случае выделение «систематической» частоты изменения координат неоднозначно, но без дальнейших физических рассуждений имеет смысл.
Дело в том, что при переходе на цц с «другими координатами» переводится на LA и bßß следующим образом: Если разность r»- r » стоит по формуле (56.3), то это легко проверить. Под знаком интеграла разложите на ряд Тейлора разность Скорректировать и принять во внимание(56.4).Такой образ. Bc является компонентом тензора 2-го ранга, An не является coip — — — — — -.Вулу в другой системе координат. ИИ может предложить Преобразование Трахать. Второй. гарантия неодиоз. 。И не меньше) Тип случайности th. In в первом примере мы рассматриваем броуновское движение в 3D без внешней силы, предполагая, что состояние частицы определяется установкой ее координат x, y, r.
Потому что нет систематического смещения, а,= а,-= ………Далее, при изотропности и равномерности среды, в которой происходит броуновское движение, направления осей x, y, z полностью равны, следовательно Bn = B, i-D «= const и далее B ^ = — B» —B, x = −0.Последнее уравнение получается из (56.3). который(x-x») (y-Po)является положительным, и смещение, где это произведение имеет одинаковую величину, но отрицательное, может происходить одинаково. Для вероятности перехода u>-= u>(XA, yn, x, y, d) формула (56.6) принимает вид: Ниже приведены решения, соответствующие первоначальным критериям стандартизации*). • ) См.: A. I … Крылов.
Для некоторых дифференциальных уравнений в математической физике-5-е изд.- М.; Л.: Гостехиздат, 1950,§ 26.Или: Франк Ф. Мизес Р. дифференциальные уравнения и интегральные уравнения в математической физике: Пер. С ним. Л.: ОНТИ, 1937, часть П, С.
Смотрите также:
