- Рассмотрим некоторые из простейших приложений общей теории. Прежде всего, это одномерный свободный броуновский только учитывает явление, схематизирует его так же, как в§ 53, указывая местоположение без учета скорости, определяя состояние частицы. Предположим, что уравнение Эйнштейна-Фоккера A (x) — 0, как описано в § 54.Значение В зависимости от однородности процесса во времени и пространстве он выражается как O, так как он не равен ни 1, ни x.
Уравнения Эйнштейна-Фоккера являются уравнениями диффузии. Решение, удовлетворяющее исходному условию и сформулированному выше условию нормализации, является、 Извините. Распределение является гауссовским распределением. Стационарного решения не существует, потому что оно всегда размыто. В соответствии с Как описано выше, это исключительный случай, связанный с предположением, что частицы движутся в бесконечном пространстве.
- Из (55.1), кстати, видно, что вероятность значения случайной функции с независимыми изменениями. В данном случае эта функция имеет x (1)], удовлетворяющую условиям (54.10) и (54.11), задается гауссовой формулой. Рассмотрим еще один пример броуновского движения в гравитационном. Мы следуем «уравнению движения»в соответствии с (53.2) — Т — +шок (ось x направлена вверх), q-сила гравитационного поля, L-коэффициент тренда. Форма уравнения Эйнштейна-Фоккера имеет вид (b =£ / Л). C. In кроме того, кривая распределения распространяется.
Теперь рассмотрим случай, когда горизонтальная стенка расположена в начале координат, от которой отражаются частицы (1-мерные).Тогда, если x> 0, то вероятность w (w, 4, x) должна удовлетворять (55.3) и дальнейшим условиям нормализации. (И при использовании (55.3) для дифференциации этого последнего、 поэтому, если x = <*> u> — di> / dx = 0, то 1-0, граничное условие должно быть выполнено. + ви> = 0. 372 ГЛ-6.
Несколько вопросов о статистической динамике + Для C −0 (отсутствие силы тяжести) решение дается через 1 и> =1 В. При наличии силы тяжести можно легко найти стационарное решение (55.3), удовлетворяющее граничным условиям. Выше(54.14)]; затем Это барометрическое распределение.
Смотрите также:
