- Давайте прежде всего подумаем о радиации, обратившись к применению описанных общих положений. С точки зрения концепции фотона, рассмотрим его как своеобразный»фотонный» газ и поставим задачу нахождения плотности излучения в диапазоне частот (w.) при термодинамическом равновесии. Мы обнаружили, что (43) рассматриваем излучение как электромагнитные волны и применяем к ним квантовую теорию для получения планковской формулы спектральной плотности равновесного излучения. Это очень согласуется с экспериментом.
Исходя из концепции фотонов, мы пришли к ошибочной Формуле вены для плотности равновесного излучения, используя классическую формулу Максвелла-Больцмана для среднего числа частиц с определенным energy. As уже указывалось, что решение этой трудности было дано только введением статистики Бозе-Эйнштейна. Если мы применим это к фотону, мы получим правильную формулу планка для плотности равновесного излучения. Таким образом, можно видеть, что понятие излучения как квантованной волны и принцип симметрии, то есть понятие фотонного газа согласно статистике Бозе-Эйнштейна, полностью эквивалентны в вопросе равновесия при consideration.
Следует отметить, что эквивалентность этих 2 представлений не ограничивается конкретной проблемой, которую мы здесь рассмотрим, а представляет собой общее положение квантовой теории света. Исторически статистика Бозе возникла именно в связи с решением проблемы равновесного излучения в терминах понятия фотонов, еще до появления общего принципа квантовой механики многих объектов и четкой формулировки принципа Паули. Рассмотрим фотон (§ 44) как частицу с эпергией e = 0 и импульсом p = * k> 1 с.
- Тогда число возможных квантовых состояний фотонов с эпегиями в интервалах (e, e 4〜2e) или (47.11). С частотами в интервалах (a, w + w) одинаковы. (48.1)） (48.2) энергия в диапазоне частот Если среднее число фотонов в конкретном состоянии с энергией E равно= = n (e), то энергия этих фотонов равна Поэтому интересно равно (48.3） Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти среднее число частиц n (e).Или, поскольку энергетический уровень частицы (фотона) в этом случае дискретен, стоит найти среднее число частиц e «- n (e`) в состоянии энергии e».
Чтобы решить эту проблему, предположим, что излучающая коробка расположена в термостате. Тогда вероятность радиального состояния — это число частиц в разных состояниях n, n, n,…оно определяется обозначением слова и задается капоническим выражением (48.4） (.п»п,, п»…- Я Кроме того, энергия системы Е = 2 ″ * 8;. Сюда Бозе статистики, н, н, н… Для каждого набора чисел соответствует только 1 возможное состояние системы. О(п » ПГ.
Следовательно, вероятность выполнения условия Для рассматриваемого фотона условия для частиц 2 и* = N не сохраняются. Это связано с тем, что фотоны могут исчезать и появляться (если свет излучается и поглощается). И общее их количество не фиксировано. Поэтому в данном случае числа n, n, n,…являются независимой переменной, определяющей состояние system. In кроме того, формула (48.5)указывает, что вероятность состояния принимает вид произведения таких факторов, как се е * н*|, С и др.
Вероятность определенного значения каждого n («„—0,1,2,…) Задается следующей формулой: С * e_p * е * / с,(48.6） Где C-коэффициент нормализации, определяемый из уравнения. ’* / в = 1 (48.7） Cₕ Таким образом, среднее число частиц в разных состояниях системы можно найти независимо друг от друга. среднее число этих частиц в k-ом состоянии „.- С, 2.“- ■ > • “ •.Два = 2inee если exp (- e,/ 0)выражается как q „(q “ Cl), то n * = J2. | | / С вопрос? j. 5 37. С? Путем указания» * (48.10） Это выражение имеет тот же тип через s вы обнаружите, что это легко увидеть.
Смотрите также:
