Оглавление:
Флуктуации плотности и рассеяние света в жидкостях и реальных газах
- Для того чтобы решить задачу рассеяния света в § 29, необходимо сначала знать уравнение среднеквадратичного изменения числа частиц ДПА в объеме, выделенном для жидкости, причем его размер мал по сравнению с длиной волны падающего света (или, как известно, является формулой среднеквадратичного изменения плотности этого объема).Решение задачи флуктуаций плотности по существу содержится в результатах, полученных в§ 27 относительно изменения объема жидкости или таза при заданном внешнем pressure.
Фактически, это можно считать системой, которая отделяет определенную массу жидкости и разлагается в§ 27.Оставшаяся жидкость считается нагрузкой, оказывающей определенное давление на выделенную массу. Применяя принцип Больцмана и интересуясь изменчивостью некоторых параметров (в данном случае плотности массы экстрагируемой жидкости), нельзя учитывать это колебание внешнего давления, так как можно учитывать и другие внутренние параметры с определенным значением, соответствующим равновесию. Используя формулу (27.8), которая дает среднеквадратичное отклонение объема жидкости от выделенной массы t, получаем следующее: ДГ> =(В _ З)». (32.1） Где u ^ U ^ / m-удельный объем.
Давайте покажем, что это на самом деле делается для жидкостей. Людмила Фирмаль
Плотность выделенной массы m равна p = m / Y. средний квадрат этой вариации DR4 успешно.： (32.2） Эта формула показывает, что средний квадрат изменения плотности обратно пропорционален значению / T, т. е. изотермическое сжатие прямо пропорционально — — — — G G’ZR ’ Это показывает, что в жидкостях (и в сжатых газах, которые не следуют уравнению состояния кракейрона), в отличие от идеальных газов, средний квадрат изменения плотности зависит не только от плотности, но и от температуры. Флуктуация плотности (и, следовательно, рассеяние света) становится очень большой, когда она приближается к критической точке конкретного вещества.
Это связано с тем, что dr / di стремится к нулю в этом случае. Этим объясняется очень сильное рассеяние света веществами, находящимися в состоянии, близком к критическому, так называемому»критическому молочному свету».Это явление было открыто задолго до того, как смольковский и Эйнштейн разработали теорию флуктуаций, но причина была неясна до появления их работ. Интенсивность света, рассеянного в жидкости, получают по формуле (29.17).Однако, как мы видели, в силу своей применимости вариации плотности различных объемов должны быть статистически независимы друг от друга. То есть уравнение Dp / Dp> <** 0 должно быть выполнено.
Для этого мы будем использовать принцип Больцмана в виде, сформулированном в§ 30.In дело в том, что свободная энергия жидкости равна сумме свободной энергии ее части, каждая из которых зависит от плотности этой части. Из этого следует независимость изменения плотности 2 различных объемов, обусловленная тем, что было указано в§ 30, и, следовательно, равенство Dp] Dp1 = 0. Это также показывает, что, применяя принцип Больцмана, полное решение проблемы может быть получено немедленно. Отделите 2 небольшие части данной массы и смешайте с жидкостью. Оставшаяся масса жидкости обозначается mp. As переменная| i, возьмите определенный объем y, y из этих 2 выбранных частей.
- Поскольку объем жидкости предполагается постоянным, то на определенный объем оставшейся массы жидкости и (32.3）. Если обозначить свободную энергию единицы массы, то свободная энергия всей жидкости будет равна /(северный< ）、 (32.4） ф- Разложим эту функцию в ряд (u,= y2-y,■= y), учитывая, что в равновесном состоянии некоторый объем постоянен. Принимая во внимание (32.3), ясно, что 1-й член для ДУ1, ду1 и ду1 исчезнет. Я дам тебе второе членство. Df.
Производная здесь берется для определенного объема, равного y (- y, -).Для равновесия.(32.3） t / w или позже, поэтому первый термин в скобках И когда я думаю об этом По сравнению с 1, по сравнению с 2, можно игнорировать. а/(у)«Р ДВгв * 3В ’ Мы получаем (32.7） Вы можете увидеть его отсюда. D1 ’| D1 ′ 1.Поэтому, используя равенство (32.5)、 I = 1, 2. (32.8） Уравнение (32.7) применимо к интенсивности рассеянного света, так как оно указывает, что флуктуации плотности, которые пропорциональны флуктуациям плотности в определенном объеме, а следовательно, и в разных объемах, некогерентны друг к другу. Равенство (32.8) дает выражение Др1, то есть ДРА=ДР1 / Р.
Когда его молекулы не имеют сферической симметрии. Людмила Фирмаль
Это будет соответствовать ранее приобретенному (32.2). Для количества (29.17), получите следующее: В. (32.9） / о(4ae ’ г) ’ Где V — весь рассеянный объем. Формула интенсивности молекулярного рассеянного света хорошо согласуется с экспериментом. Однако здесь (также и в случае газа), помимо эффекта флуктуаций плотности, необходимо учитывать и другие причины рассеяния света, которые учитываются при этом formula. In в частности, необходимо учитывать изменчивость анизотропии. Такая ситуация приводит к частичной деполяризации рассеянного света и увеличению его интенсивности.
Для жидкостей объяснение причин такого рассеяния гораздо менее надежно, чем для газов. Согласие между теорией и экспериментом не так хорошо, как газ. В выводе свободная энергия жидкости равна объему V og,…предполагается, что она аддитивно состоит из свободной энергии той части, которая расположена в центре. Это означает, что свободная энергия, соответствующая взаимодействию частиц разных объемов, ничтожно мала (если 2 объема близки) по сравнению с энергией взаимодействия частиц в одном и том же объеме. Наш объем о, ОГ… Что это? Длина волны видимого света (- 5-10 «!см), а радиус силы взаимодействия частиц (см порядка 10») очень мал по сравнению с этой длиной волны.
Поэтому такое пренебрежение допустимо, если объем выбран так, что он очень велик по сравнению с радиусом действия. Как только основное описание Df устранено, взаимная свободная энергия не может быть проигнорирована. Они пропорциональны q / q, поэтому это происходит в критической точке. Формула (32.9) не применяется тем, что было сказано. Однако невозможность применения в непосредственной близости от критической точки (фактически, температурный диапазон 1-2 к) уже видна из того, что в этом отношении будет получен абсурдный результат (бесконечная интенсивность рассеянного света*).
Смотрите также:
| Принцип Больцмана | Вычисление флуктуаций величин, рассматриваемых как функции положения в пространстве |
| Вывод принципа Больцмана для системы в термостате | Применение к теории рассеяния света |
