Оглавление:
Принцип Больцмана
- Было установлено, что наличие изменчивости возникает непосредственно из образа текущей термодинамики дело в колебаниях термодинамического равновесия, распределении вероятностей 1 или другого внутреннего параметра системы, то есть распределения вероятностей координатной функции qₜ, определяющей состояние системы, или распределения вероятностей системы. Некоторые внутренние параметры gₗₜ… Среднеквадратичное изменение этих параметров, т. е. 5i)!Многие вопросы являются достаточными для определения величины и указывают меру изменчивости этих параметров.
Если общие методы статистической термодинамики позволяют понять молекулярную структуру системы, то в принципе эта задача может быть решена. Действительно, в этом случае (для изотермической системы) каноническое распределение дает распределение всех координат и импульса system. In другими словами, вы можете получить распределения вероятностей для этих функций с этого момента. §В § 27-28 мы рассмотрели, как таким образом можно решить простейшую проблему флуктуационных явлений. Естественно ли задавать вопрос: от чего зависит флуктуация данного параметра, что такое флуктуация переменной большой, что такое переменная малая и как она зависит от характеристик системы?
Для энергетически замкнутой системы принцип Больцмана связывает отношение вероятностей двух состояний с разностью энтропий nth. Людмила Фирмаль
Можно ли решить проблему изменчивости, зная только ее феноменологические свойства, не зная подробно структуру системы (например, проблему флуктуаций плотности в жидкости)? Ответы на эти вопросы были даны в работах смольковского и Эйнштейна. Они использовали для решения так называемого Больцмана principle. It соотносит отношение вероятностей некоторых (вообще говоря, неравновесных) состояний изотермических систем с разностью их свободных энергий.
При решении задачи о колебаниях объема газового термометра была получена формула (27.4).Эта формула представляет собой принцип Больцмана для этого конкретного случая. Вероятность флуктуаций объема V указывает на то, что можно записать w (V) dV = const-expФ|.
Дифференциальный клапан Где Φ-свободная энергия равновесного состояния (заданное внешнее давление, или термодинамический потенциал), а a ,..Предположим, что есть 2 состояния 1 и 2 (которые вообще говоря не совпадают с равновесием), характеризующиеся определенным значением£, которое равно значению£.
В первом состоянии значение E? Это is\.In 2-е государство、 Вероятность состояния со значением параметра E равна<интервал（£ «、£₍+ <2£<）в собственной ванной комнате установлена ванна или душ. И затем… указывает кт. Т-температура термостата. Ф1 = ф(г»,5″ ’.■■.. 5р’). ■»- =(«5′ 1»)、 Эти 2 состояния свободной энергии. Если одно из состояний находится в равновесном состоянии, а другое определяется значением параметра en, то, очевидно, вместо (30.1) Я умею писать. ж (е<, е «… константный(30.2） Где AF-разность свободной энергии равновесного состояния n, которая учитывается.
- Принцип Больцмана является результатом общих положений статистической термодинамики и может быть оценен из них, как видно из§ 31.It также анализируются границы применимости там и уточняется ее выражение. Принцип Больцмана дает ответы на вопросы, поставленные в начале этого раздела. Соотношения (30.2) показывают, что чем больше разность свободной энергии системы в рассматриваемом состоянии от наименьшего значения, соответствующего состоянию равновесия, тем менее вероятно рассматриваемое состояние.
Поскольку вероятность состояния равна относительному времени нахождения в этом состоянии, можно сказать, что большинство систем находятся в состоянии, практически не отличающемся от равновесного состояния. Разница в свободной энергии Df равна изотермической работе, которую необходимо выполнить, чтобы заставить систему перейти из равновесного состояния в рассматриваемое обратимо. Используя соотношение (30.2), представляющее собой принцип Больцмана системы в термостате, можно найти вероятность неравновесного состояния, используя эмпирические данные о характеристиках системы.
Поэтому эти состояния имеют высокую вероятность малой работы по переходу в равновесное состояние. Людмила Фирмаль
Для этого мы должны принять значение свободы от феноменологической термодинамики Найти энергию рассматриваемого неравновесного состояния Df и подставить ее в реляционное выражение(30.2). Так, если термодинамические свойства системы известны только эмпирически (например, для жидкостей), то с помощью этого метода можно найти вероятность определенного отклонения от равновесия. То есть можно решить задачу о вероятности определенных колебаний. При применении уравнения (30.2) следует иметь в виду, что величина Df пропорциональна числу частиц N в системе.
Д является очень большим числом, поэтому Дф / в имеет резкий минимум при равновесном значении = G’ / ⁰1, и вероятность их очень близка к< < равновесию? Таким образом, Df может быть расширен линейным рядом полномочий, и он может быть ограничен 2-м членом. Выберите переменную так, чтобы равновесное значение было равно нулю, учитывая случай равновесия 5 (Df)/ d | = 0 (так как Df имеет минимальное значение) и получите &….. ^)^, децибел. .. ^ = Ce-a * / e ^dbdb… ДС», (30.3） Куда? fa — значение производной в равновесном состоянии. Кроме того, значение= 0 соответствует устойчивому равновесию, поэтому вторая форма — Масасада.
Формула(30.3) показывает, что для вероятности можно получить многомерное гауссовское распределение. Если переменная выбрана так, что вторичный формат чнаяφ сводится к главной оси, то есть если φα = 0 для ik、 (30.4） В этом случае различия статистически не зависят друг от друга other. In другими словами,£, 5, 0, и их средние квадраты равны.
Площадь Промежуточные идеи * Части-полностью (30.7） Отсюда、 Давать определение Полученные результаты позволяют просто интерпретировать следующее, А обобщенные координаты являются обобщенными Определитель этих I-х форм Df является отличным решением, и система(30.8), pa В случае замкнутой системы с заданной энергией e, принцип Больцмана выражается несколько иначе. То есть в этом случае отношение(30.1) заменяется отношением. с. ш — с = ехр— (30.9） Sₜ и Sₜ-энтропия состояний 1 и 2 для указанного параметра внешней спецификации.
Смотрите также:
