Оглавление:
Применение классической статистики к вопросу о теплоемкости газов
- В этом разделе мы проанализируем теплоемкость одноатомных и многоатомных идеалов (в идеале, то есть она разбавлена до такой степени, что силы взаимодействия между молекулами пренебрежимо малы), а результаты теории эквивалентны экспериментальным данным. Это позволяет сделать множество выводов о границах применимости классической статистики.
При решении задачи теплоемкости корпуса рассмотрим здесь、 Не прибегая к довольно громоздкому общему методу вычисления фазовых интегралов, напоминающему о равномерном распределении. Для одноатомного газа, в котором молекула рассматривается как точка, удельная теплоемкость с уже определена по формуле (12.6).Она равная. ᵣ3Nk — — — — — — г Р. (17.1） Тот же результат сразу же получается из теоремы о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы.
Рассмотрим случай двухатомного газа. Людмила Фирмаль
Степень свободы одноатомного газа, состоящего из N молекул, равна 3.V есть (если есть газообразные моли,.В Аво-кадро постоянная).Рассмотрим только кинетическую энергию. Средняя Энергия / 2кт / 2 рассчитывается как 1 степень свободы. Для всех газов, равный p zmg £=- Из этого можно сразу сделать вывод, что теплоемкость 1 моля газа равна C, — (3/2) I, то есть 3 моль■K. Р-1.98 звонка моль■к). Используя связь термодинамики с Он действительно расположен. Согласно измеренным значениям для одноатомных газов. Для двухатомных и многоатомных газов, в которых молекулы имеют более сложную структуру по сравнению с одноатомным газом, необходимо учитывать Молекулы движутся как твердые тела.
Поэтому рассмотрим только вращение всего molecule. In в этом случае каждая молекула имеет степень свободы v, а не 3.Учитывая вращение вокруг всех 3 осей числителя、 Очевидно, что v =6.Если рассматривать только вращение вокруг 2 осей, то v = 5. Общее число степеней свободы газа будет равно Nv, а что касается средней (кинетической) энергии газа、 Через несколько минут мы получаем Отсюда «Ле-ва каши С » ° с) G_ 2 С. Н. Н. к. — Я. С., С.
Коэффициент теплоемкости составляет (17.3） Так, для m, которое меньше числа степеней свободы числителя, и, следовательно, для более сложных частиц, необходимо учитывать дополнительную внутреннюю энергию, например, энергию атомной вибрации. Качественно этот вывод подтверждается опытом. Внутри таблицы. 2.2 и 2.3-экспериментальные данные. Для двухатомного газа отношение CJC близко к 1.40 = 7/5 и соответствует значению V = 5.Эта степень свободы(5), если она представлена, имеет двухатомную молекулу. В. 1,407. (292 1.398 117 1,419 1 92, 11 1,411. Н 292 1.404 О, 1320. Так/ 1,260 Вешалка.
- Определенное расстояние — >как жесткая трость себя, как 2 точки на расстоянии. Это модель гантели (гимнастические гири).Вращение вокруг вертикальной оси не учитывается, а расположение частиц Определяется сумма 3 координат его центра тяжести и 5 из 2 углов, определяющих направление продольной оси. Теплоемкость таких моделей составляет C,= y R = y I = 5 кал /(моль-к） На самом деле, как видно из таблицы, при температуре, близкой к комнатной. 2.2, приблизительно это значение измеряется экспериментально. При повышении температуры увеличивается теплоемкость.
Факт температурной зависимости этой теплоемкости совершенно непонятен с точки зрения классической теории 124). кроме того, здесь возникают очень серьезные фундаментальные трудности. Дело в том, что классическая теория для определения удельной теплоемкости требует абсолютно точного знания числа степеней свободы. Независимо от того, какое движение ему соответствует, каждая свободная степень учитывается при расчете средней кинетической энергии точно таким же образом.
Однако мы можем видеть, что, например, теплоемкость водорода (и другого 2-атомного газа) зависит от температуры. Людмила Фирмаль
Например, если мы рассмотрим 2 атомные молекулы и представим их как 2 точечных атома, которые могут быть соединены силой и колебаться друг с другом, то наряду с 5 степенями свободы, соответствующими поступательному движению и вращению, мы должны также учитывать энергию этих колебаний. Кроме того, жесткая связь между атомами(если только опа не является полностью жесткой) требует рассмотрения кинетической энергии этих колебаний точно так же, как кинетической энергии других степеней свободы. Здесь теплоемкость увеличивается (на 1/2) I.
To обосновывая допустимость пренебрежения этой степенью свободы, необходимо предположить, что эта связь абсолютно жесткая, что, конечно, недопустимо, поскольку возможны колебания атомов в молекуле. Подобные трудности возникают во всех вопросах в nature. So, для одной частицы атома нам нужно предположить, что атом на самом деле является материальной точкой, чтобы получить теплоемкость C, — (3/2) A. например, предположив, что это какие-то маленькие твердые шарики, мы сразу получим значение W для удельной теплоты(еще 1 (3/2)/?Добавляется энергия вращательного движения па).Поэтому мы не должны принимать во внимание движение электронов в атоме.
В противном случае вы получите теплоемкость, которая будет несовместима с экспериментом. Поэтому можно сказать, что для правильного расчета теплоемкости по классической теории нужны абсолютно точные модели тела. Эта трудность связана с классическим theory.
Смотрите также:
