Оглавление:
Основное положение классической статистики, микроканоническое распределение
- Установлено, что величиной функции состояния системы в термодинамическом равновесии является среднее по времени значение этой функции состояния. Для функции F (q, p) это среднее значение равно (7.1） Чтобы вычислить с помощью этого определения среднее время непосредственно, сначала нужно знать законы временного изменения состояния системы, а затем, используя эти законы, найти зависимость времени всех q и p. затем, подставляя эти значения в(7.1), можно выполнить интегрирование по времени.
Статистическая теория равновесия не идет по этому пути. Его цель состоит в том, чтобы обеспечить способ нахождения равновесного значения функции состояния, когда известна зависимость энергии системы(Гамильтонова функция) от координаты и импульса. Основная идея физической статистики заключается в том, что функция f (.q, p) заключается в замене среднего математического ожидания по времени.
Нулевое значение температуры служит реперной точкой для построения термодинамической шкалы температур. Людмила Фирмаль
Рассмотрим распределение вероятностей некоторого вида в координатном и импульсном фазовом пространстве. Позвольте мне. ДГ =■Вт(.вопрос » qₜ,…, Р»)йд, dqi .., разность потенциалов» Или (в обозначении, введенном в§ 2) dW-wlX) dX — Вероятность того, что система находится в таком состоянии Координаты через определенные промежутки времени. 9и,+qₜ, ги + dgJ; м», м » + йй» И это желание pₗₜp,+ ДП, пи, пи + ДП;;..РВ, Р » + dpₙ. Таким образом, функция W(х) — у>(г,, qₜ,.., pₙ), точка g » qₐ,…учитывая плотность этой вероятности в пн.
Для ясности можно представить, что фазовое пространство заполнено таким количеством точек, которые представляют возможные состояния системы, а dW дает некоторое общее количество точек, находящихся в элементе dX. Функция состояния системы Ftq, p)= математическое ожидание F (X) или «средняя статистика» имеет вид Ф — $ ф(х)ДГ(х), (7.2） Интеграция является общей на протяжении всего этапа Space. In это дело, конечно、 J dJV = 1.(7.3）.
- Итак, задача теории состоит в том, чтобы найти такой закон распределения, чтобы статистическое среднее F функции F (X) с его помощью давало среднее по времени этой функции F. Поскольку среднее по времени, то вероятность самого состояния должна быть связана со временем пребывания системы в этом состоянии. Основное положение классической статистики состоит в том, что вероятность распределения, удовлетворяющего заданным требованиям изолированной (изолирующей оболочки) системы, задается»микроканоническим распределением«.
Микроканоическое распределение-это распределение с постоянной и ненулевой плотностью вероятности только в бесконечно тонком слое между 2 энергетическими плоскостями H (X)-E и H (X)= E + DE (E-энергия рассматриваемой системы).в остальном фазовом пространстве плотность вероятности равна нулю. Для микроканонического распределения существует e E + DE; кроме того, AE стремится к zero. So, в микро-каноническом распределении вероятность не равна нулю, как в случае энергетически замкнутой системы, а только в случае состояния X, где энергия H (X)имеет заданное значение E.
Нулевые значения температуры и энтропии при абсолютном нуле приняты как удобные соглашения для устранения неоднозначности в построении шкалы для термодинамических величин. Людмила Фирмаль
Используя «символ Дирака» 6 ( £ )), формулу вероятности в случае микроканонического распределения можно записать в виде: ДГ(х)= Вт(х)DX-С6 {ч(Х) — е} дх. (7.5) это уравнение представляет собой в точности то же самое, что и (7.4).Значение константы C можно легко определить из»условия нормализации» вероятностей. От государства Си Джей 6(ч (Х) — е)<ГХ = 1. Интеграл в фазовом пространстве, первая энергия ihx)= e и LC) — интегрируют в бесконечно тонкий слой между 2 поверхностями e + A и обозначают объем этого слоя Q (e) de. СиДжей «(Е -£) О(») = Л. Тем не менее, 6(е-е) е.
Ненулевое значение, если и только если = Е. Таким образом, (=е) можно взять из-под знака Интеграла по параметр е =〜е. далее, (е-е) де =1.Следовательно, CQ (E)= 1, то есть [161 И (7.6） Сформулировав основные положения классической статистики, до сих пор не дают ему оправдание. Однако классическая механика, как предельный случай Кванта, справедлива лишь приблизительно. То же самое относится и к классической статистике, только приблизительно корректной как предельный случай квантовой статистики, особенно при достаточно высоких температурах.
Поэтому, по существу, естественно сначала обосновать кваптовскую статистику, а затем получить положения классической статистики в виде хорошо известного приближения. Тем не менее, представляется интересным с логической точки зрения проанализировать проблему демонстрации классической статистики на основе классической механики. Этот вопрос будет обсуждаться в следующем разделе section. It можно видеть, что для того, чтобы удовлетворить общие принципы термодинамики и законы классической механики, положения классической статистики должны быть обязательно удалены. * ) Для 5.4 0, 6 (£)= 0, J 6 (J) dJ = l. этот символ соответствует требованиям.
Смотрите также:
