Оглавление:
Безвихревое движение. Движение шара
Теперь перейдем к исследованию пространственного течения идеальной несжимаемой жидкости. Предполагая, что в движении нет вихрей, мы вводим потенциал скорости и проекция скорости выглядит следующим образом. Функция гидромеханики указывает, что уравнение Лапласа должно быть выполнено. Где потенциал внешней силы часто бывает полезно использовать декартовы координаты и некоторые кривые декартовых координат.
Последнее выбирается в зависимости от рассматриваемого вопроса. Уравнение неразрывности, полученное в первой главе кривой декартовых координат для несжимаемых жидкостей, имеет вид. Проекция скорости на ось криволинейных координат выражается формулой. Таким образом, форма уравнения Лапласа для декартовой кривой является в качестве простейшего примера рассмотрим задачу поступательного движения шара радиуса вдоль оси с постоянной скоростью. Сферические выглядит так.
Уравнение Лапласа имеет вид граничное условие поверхности шара должно иметь следующий вид обтекания с кавитацией. Здесь проекция точки поверхности, направленной параллельно оси , в нормальное направление скорости следовательно получаем граничное условие. Итак, в области вне сферы необходимо найти решение уравнения , удовлетворяющее граничным условиям кроме того, необходимо выполнить условие, что скорость исчезает на Бесконечности.
- Из соображений симметрии ясно, что не зависит. Можно искать потенциал в виде произведения, основываясь на форме граничного условия. Фактически формула в этом случае будет представлять собой обыкновенное дифференциальное уравнение Эйлер принадлежит к типу уравнений.
На поверхности σ вихревое и безвихревое движения совпадают, т. е. ΔV = 0, кроме того по условию несжимаемости div V = 0. Таким образом, в последнем равенстве все слагаемые равны нулю и для разности кинетических энергий получается Людмила Фирмаль
Предположим, мы найдем уравнение, определяющее откуда общее решение уравнения . выглядит следующим образом константа должна быть равна нулю. В противном случае, нулевой скорости на бесконечности не получится. Так что вам придется принять потому что используйте граничное условие для определения константы . Поэтому искомый поток определяется потенциалом скорости Применяя поступательный поток скорости к этому потоку в направлении отрицательной оси , потенциал скорости равен.
Получить потенциальный поток вокруг шара в прямом потоке. Этот поток имеет уже установленные характеристики, поэтому давление определяется интегралом Бернулли Коши, если нет внешнего ИБП. Прогнозирование скорости определяется по формуле. В частности, на поверхности шара для давления, получить формулу видно, что распределение давления относительно экваториальной плоскости равно .
Вертикально, симметрично, в направлении потока на бесконечность. И понятно, что давление, оказываемое на поверхность шара, уравновешивается друг с другом. Таким образом, шар эллипсоида, поступательное движение которого равномерное, не подвергается сопротивлению со стороны жидкости. Это несоответствие называется парадоксом Эйлера Сальвадора.
- Это объясняется тем, что практически нет течения без непрерывных вихрей вокруг шара, а вихри разрушают поверхность шара, корректируя как картину течения, так и распределение давления на поверхности шара.
Частная производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому жидкому контуру равна циркуляции ускорения по этому же контуру Людмила Фирмаль
