Оглавление:
Дифференциальные уравнения сжимаемого ламинарного пограничного слоя
- Для исследования процессов теплообмена не только на средних скоростях, но и в высокоскоростных потоках газа используется метод теории пограничного слоя(Глава 7). Таким же образом выводится система уравнений плоского (2-D) сжимаемого пограничного слоя (где плотность p-переменная). На основе анализа порядка величин из несжатых (p = const) (VI1-10) и (VII-316) уравнений (P-25 и P-26) и энергии (XI-16) получены следующие уравнения для сжимаемого пограничного слоя: уравнение движения для проекции на ось x (Си-17） проекция на ось Y Для сжимаемых 2D пограничных слоев уравнение неразрывности имеет следующий вид: д(Ри> х).?(П * М ДХ делать.
Уравнение энергии (Х1-18） сделайте dh. Необходимо добавить уравнение состояния в систему уравнений пограничного слоя. Для идеального газа форма (P-37) p = pRT. Теплоемкость c, коэффициент вязкости p и теплопроводность 1 зависят от температуры, поэтому вы должны знать следующее: Зависимости： с = с(7}、 Ч = Ч («1 = 1 (Д). (Си-20） Добавление граничных условий Γ к системе уравнений (XI-17, X1-18, XI-19, XI-20) и (П-37) дает замкнутую систему. Из 8 уравнений с 8 неизвестными.
Значимость этого уравнения (и его более общих вариантов) состоит в том, что оно представляет собой тот фундамент, на котором базируется весь математический аппарат. Людмила Фирмаль
Отметим еще одну важную особенность быстрого течения: абсолютная температура T должна содержаться в уравнении энергии пограничного слоя (XI-I9), а не в разнице температур F. Для умеренных скоростей течения(см. VI1-316) плотность p и физические константы p,1, c зависят от абсолютной температуры. Для дальнейшей работы требуется уравнение энергии для пограничного слоя иной формы, чем (XI-19). чтобы получить его, умножьте уравнение (X1-17) на скорость wₓ и добавьте результат к уравнению (XI-19 (Си-21） .
Полученное уравнение описывается для параметров пограничного слоя, а значения в скобках слева от него представляют температуру торможения пограничного слоя (см. уравнение XI-13). Учитывая X =и соотношение (XI-13), и игнорируя температурную зависимость числа растений, формула (XI-21) выражается в виде: Если Pr = 1, получим следующее ⁼⁽ХЬ23⁾ В результате исследования установлено, что если предположить, что ПР-1 в любой точке изолированной поверхности тела очищается высокоскоростным газовым потоком, то возникает застойная температура т0 (XI-13), причем не при понижающей температуре Тᵣ(X1-14), а при действительном состоянии ПР-1.
Поэтому предположение Pr = 1 значительно упрощает физическую ситуацию пограничного слоя. Поэтому именно формула (XI-23) выражает эту ситуацию. Необходимо обратить внимание на следующую ситуацию: уравнение энергии высокоскоростного потока (XI-23) может быть получено из уравнения энергии среднескоростного потока(VI1-36). в последнем избыточная температура O заменяется абсолютной температурой торможения TQ.
Очевидно, что этот факт очень важен в том смысле, что результат решения уравнения энергии потока средней скорости может быть расширен в случае быстрого течения, когда температура Φ заменяется на To на всех этапах решения. Конкретное решение уравнения энергии пограничного слоя при Pr = 1 Для уравнения энергии (XI-23) конкретное решение было найдено в виде[102） Т₀ = пост+ ^-= Конст. (Си-24） 2 воды Если сопротивление через пограничный слой не изменяет температуру, то выполняется уравнение энергии (XI-23).
Найти постоянную (XI-24), исходя из температуры потенциального потока, при условии, что температура внешней кромки пограничного слоя равна = Т’ОТ, РЕЗЮМЕ (Си-25） По всей толщине пограничного слоя скорость o> x уменьшается от скорости потенциального потока Hx на внешней кромке пограничного слоя до нуля стенки (^ I | y = o = 0), а термодинамическая температура T возрастает(XI-24), равная теплоизоляции стенки). Итак, если Pr = 1, то температура стенки равна (Си-26） .
- Согласно закону Фурье, тепловой поток от теплопроводности пропорционален градиенту .Термодинамической temperature. In скоростной пограничный слой ламинарного течения можно найти, используя формулы (1-3) и (XI-25). Сре Ди Делать (Си-27） Из (X1-27) тепловой поток вблизи стенки (y = 0) равен нулю, так как здесь он равен 0. При 0 y 6 тепловой поток не равен нулю и направлен к внешнему краю пограничного слоя. СВ. Если > 0. Конкретное решение уравнения энергии (XI-25) позволяет проанализировать физическую ситуацию, возникающую в высокоскоростном ламинарном пограничном слое.
Однако удельное распределение скорости wx по температурам T и y неизвестно, поэтому информации, содержащейся в растворе (X1-25), недостаточно для определения теплового потока q (XI-27).Решение (XI-25) представляет собой градиент давления dr! Обратите внимание, что он действителен для любого значения DH. Конкретные решения уравнений пограничного слоя ПР = 1, др! дуплексный — ） Если температура торможения T0 и скорость wx линейно связаны, то установлено, что уравнение движения (XI-17) dr / dx = 0 и энергии (XI-23) удовлетворяют.
Из начал термодинамики следует, что полный дифференциал энтальпии имеет вид . Людмила Фирмаль
Два T₀= T + ^ =Awₓ+ B、 (ХІ-28） С. С. Где A и B-константы, определяемые с помощью границ Условие[102]. Температура и скорость линейно связаны и Pr-1, поэтому толщина динамического слоя 6 и теплового слоя D будет одинаковой. Определите константу в выражении (XI-28).Пограничный слой внешней кромке, температура потенциальный поток температуры, равной (см. диаграмму XI-2), в Т₀=Т₀>ooatwₓ=№х>₀О и То= ТВт atwₓ-0. Используя граничные условия (XI-28)、 И затем B = TW. Подставляя значения A и Bb(XI-28), получаем следующее: (Си-29） Учитывая (XI-9), мы представляем (XI-10) в виде: К ЛС… 1, г 1 _ г — — — 2 Вода КР переменного тока.
Помните » 2 Ш. сс. OI= Перепишите последнее отношение в виде (Си-30） Если сравнить (X1-28), (XI-29) и (XI-30), то можно увидеть связь между T и wₓ. Учитывая (XI-I1), можно представить (X1-31) в другом виде Т-м ^ — (т0, — JfzL МЛТ.(XI-32） Х> 2 \ МЕТЕОСВОДОК. О0 я. Теплопередача при Rg = 1, dr / dx = 0 сделайте производную Y (XI-3I)и подставьте результат в уравнение Фурье(1-3), получим уравнение теплового потока в виде: (Си-33） Здесь индекс относится к состоянию поверхности пластины. Анализируя формулу (XI-27), мы обнаружили, что в случае изолированной пластины тепловой поток направлен к внешнему краю пограничного слоя.
Однако на практике случаи неизолированных (для передачи тепла) плит встречаются очень часто. Анализируя формулу (XI-33), можно найти условия, определяющие направление теплового потока q. природа пограничного слоя такова, что условие dwjdy> 0 выполняется всегда, поэтому алгебраический код q зависит от знака квадратных скобок (XI-33). Если… (Си-34） Q имеет знак минус, и тепловой поток направлен от жидкости к стейку. Сервировочная (XI-34) тарелка называется холодной (рис. XI-3). Если… (^А) МК（-£-_ 1）、（XI-35) q имеет знак Далее тепловой поток направляется от стенки к жидкости.
Сервировочная (XI-35) тарелка называется горячей (рис. XI-3). Если… T (y) — холодный Плита нержавеющей стали T (y] — изолирующая пластина T (y) — горячий Плита нержавеющей стали Сл о (Холодный стол) {плитой） Рисунок XI-3.Теплоизоляция между продольным обтеканием быстрым потоком сжимаемой жидкости, распределение температуры теплового пограничного слоя на холодной и горячей плитах (Си-36） Так… Между потоком жидкости и стенкой отсутствует теплообмен, а температура стенки Tw равна адиабатической температуре стенки Tac>.
Аналогии Рейнольдса Предыдущая Ч. VII,§ 6, обсуждалась гипотеза О. Рейнольдса о сходстве процессов передачи импульса и тепла в потоках несжимаемой жидкости (p = const).На этой основе были выведены формулы, определяющие коэффициент теплопередачи. Выясним, проводится ли аналогия Рейнольдса в высокоскоростном пограничном слое сжимаемого газа (переменная плотность p). Найти уравнение теплового потока с помощью (1-3) и (XI-32) Исключить из (XI-37) на основе равенства m = p В результате、 -На основании (XI-38) при 0 тепловой поток вблизи стенки равен X, OS 2-я часть уравнения (XI-39)、 ’AI press и Pr = 1 .
Согласно определению коэффициента трения, cf (VI1-25) условия свободного течения можно представить следующим образом: (Си-40） С (Си-39), коэффициент теплоотдачи а Подставьте значение (XI-40) в результирующую ratio. As итог、 При −2° ’ (Си-41） Учитывая (VI1-47), последняя формула может быть представлена следующим образом (ХІ-42） Полученное соотношение (XI-42) является математическим описанием аналогии Рейнольдса. Аналогичная зависимость была ранее получена для несжимаемых жидкостей (VI1-58). На основании (XI-42) можно утверждать, что аналогия Рейнольдса сохраняется в ламинарном пограничном слое сжимаемых жидкостей по крайней мере при Pr = 1.
Смотрите также:
