Интеграция * уу = 5 ый Умножьте каждую базовую область РР на произведение ее координат и распространите интегрирование на всю площадь вида в плане, называемую центробежным моментом инерции фигуры. Если на рисунке есть ось симметрии и это ось OR 2 (рис. 349), то момент центробежной инерции равен нулю.
- Это происходит от того, что для любого элемента, например<1P с положительным r, существует равный и симметрично расположенный элемент<1P ’с отрицательным 2.To ноль. Рисунок 349.
В общем случае для любой точки На любом виде в плане всегда можно найти 2 вертикальные оси, так что момент центробежной инерции этих осей равен нулю. Людмила Фирмаль
Например, рассмотрим ось y и ось r. 350.Если ось повернута по часовой стрелке на 90°вокруг точки O, новое положение оси будет y ’и 2′, как показано на рисунке. Тогда мы получим следующее соотношение между старыми координатами элемента rp и его новыми координатами: Я(= 2,/ = — г.
Таким образом, новые координаты центробежного момента инерции являются Зы * = (Р *—\ yzdF = — Jyzh. Р п Поэтому это вращение изменяет знак центробежного момента инерции. Поскольку момент центробежной инерции непрерывно изменяется вдоль угла поворота, это значение должно быть равно нулю. Ось Эти направления называются главными осями.
- Обычно за начало координат принимают центр тяжести, а соответствующий шпиндель называют главной осью. Если фигура имеет ось симметрии, то эта ось и ось, перпендикулярная ей, будут главной осью фигуры. Это происходит потому, что момент центробежной инерции вокруг этих осей равен нулю, как описано выше.
Если известен центробежный момент инерции осей y и Z (рис. 351) диаграммы через центр тяжести области, то центробежный момент инерции параллельных осей y ’и g’ можно получить из уравнения： Дя, г,=Jy2Fab. (254） Она представляет собой теорему о параллельной оси центробежного момента инерции и доказывает, что координаты элементов dF новой оси будут y ’= YB, z’ — za.
Поскольку C является центром масс области, и уравнение сводится к (254), последние 2 интеграла исчезают. Людмила Фирмаль
Задачи 1.Найдите прямоугольник Y_yy на рисунке. 341. ЧД. * Ответ. ] У2、- 4. * 2. * найти центробежный момент инерции (рис.352) x относительно осей y и g, а также осей Y1 и g. Так… Решение. Если мы разделим фигуру на 2 прямоугольника и применим формулу (254) к каждому из этих прямоугольников、 , a2L2, П2(С2-Л2） * ’і * −4 + 4 Р? 45. * л. Когда 0. Я — А. / ? тг. Но… Рисунок 352.
3.Определите центробежный момент инерции от 1 до y2 в разрезе, показанном на рисунке. Если 344, C-центр масс. The solution. In на рисунках 344, а и 344 симметрия вызывает b3 = 0.Для рисунка 344, s разделите сечение на 3 прямоугольника, используя формулу (254)、 Из условия симметрии 1 Vx2%e = e №. Н. В =-2 (*- Л. Л.•
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
| Изменение направления осей. Определение главных осей | Полярный момент инерции плоской фигуры |
| Балки неограниченной длины | Теорема о параллельном переносе осей |
