Оглавление:
Момент инерции плоской фигуры относительно оси, лежащей ее плоскости
Вид сверху момент инерции вокруг лежащего вала На тот самолет. При изучении изгиба балок мы встретили такой тип Интеграла： (243） Каждая базовая площадь siP умножается на 2-ю степень * расстояния от оси z, а Интеграл распределяется по всей площади поперечного сечения балки(рис.340). Т ^кой £ Г. №.
- Один. Два — От 6 до 341. тегральным называется Момент инерции области P относительно оси z, но в простом случае момент инерции можно легко вычислить аналитически. Например, рассмотрим прямоугольник(рис. 341).
При вычислении момента инерции этого прямоугольника относительно горизонтальной оси симметрии r можно разделить прямоугольник на бесконечно малые элементы, как показано в области штриховки рисунка. Людмила Фирмаль
И затем… Аналогично, момент инерции прямоугольника относительно оси Y: Т. Дя =2§З * ХДС = ^. Да. Формула (244) также может быть применена для расчета параллелограмма, который показан на рисунке. 34?Поскольку этот параллелограмм может быть получен из прямоугольника, обозначенного пунктирной линией, путем перемещения параллельно оси z элемента, изображенного на рисунке, площадь элемента и его расстояние от оси z не изменяются даже при таком движении.
То же, что и прямоугольник. 1! / / ТШ 4 Рисунок 342. При расчете момента инерции треугольника относительно основания (рис. 343) площадь элементов показана на рисунке、 Равный th формула(243) — Х. У’chu = б- «： Метод расчета, показанный в предыдущем примере, может быть применен к наиболее распространенным случаям.
- Момент инерции получается путем деления фигуры на небольшие полоски, параллельные оси, и интегрирования их, как в Формуле (243). 1 * 1. \ * И ГА ’ \ В、 ’1.И Рисунок 343. Если момент инерции вокруг оси можно разделить на известную часть фигуры, то расчет часто может быть simplified. In в этом случае суммарный момент инерции равен сумме моментов инерции всех деталей.
Из определения (уравнение (243)) видно, что момент инерции области относительно оси имеет размерность длины 4.So, если разделить момент инерции относительно одной оси на площадь фигуры, то получится квадрат определенной длины.
Эта длина/называется инерционным радиусом вокруг этой оси. для оси y радиус инерции равен (245） ’=Р Людмила Фирмаль
Задачи 1.Найдите момент инерции прямоугольника на фиг. 341 относительно базы. 2.Найти момент инерции треугольника до н. э. на оси R(рис. 343).Решение. Этот момент инерции представляет собой разницу в моменте инерции Параллелограмм ABC и треугольник VC. So … №. 4. 3 12.
3.Найдите раздел, показанный на рисунке. 344.Ответ. (а) гг =—- ’; для(B)и © гг 12 12 12 12 4.Найти момент инерции квадрата со стороной а относительно диагонали. Ответ. Год.^ = ля> £ Это когда Хм… / £ Рисунок 344. с. a. найдите 1y и 1d в прямоугольнике, показанном на рисунке. 341. Ответ. = —7 =、/ 2 =-^ r = r. ’2/3′ 2/3. 6.Найдите^на рис. 344, а и 344 В.
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
| Полярный момент инерции плоской фигуры | Изгиб кривых труб |
| Теорема о параллельном переносе осей | Изгиб кривого бруса не в плоскости его начальной кривизны |
