Общее выражение энергии деформации

Общее выражение энергии деформации

Общее выражение энергии деформации Рассматривая задачи растяжения, сжатия, скручивания, изгиба, энергия деформации является функцией 2-го порядка внешних сил в каждом конкретном случае (уравнение（171）、（180）、（187））или выражается как функция смещения 2-го порядка (уравнения (172), (181) и (188)).

• Это положение также является наиболее распространенным случаем деформации упругого тела при следующих условиях: 1) материал подчиняется закону крюка, 2) смещение вследствие деформации очень мало.273 без влияния на действие внешних сил. Игнорируйте его при расчете напряжения*).

При этих 2 условиях движение упругой системы является линейной функцией внешней силы. Если эти силы возрастают в нескольких точках, то все движения возрастают в том же соотношении. Внешняя сила P \ 9Pr, Psh,…Представьте себе объект, который подвергается воздействию (рис. 273) и зависит от него * )

Такие проблемы, как изгиб стержня из-за поперечных сил, которые одновременно выполняют осевое растяжение или сжатие, удовлетворяют вышеуказанным условиям и исключаются из этого рассмотрения. Для этих исключительных случаев § 76,. Людмила Фирмаль

Поэтому движение как твердого тела в целом невозможно, и только отдельные движения происходят за счет упругой деформации. 61, 62, 6.. М, приложение измеренной силы в направлении соответствующей силы означает перемещение палки).Если внешняя сила постепенно увеличивается и всегда находится в равновесии с внутренней упругой силой, то работа, выполняемая внешней силой при деформации, будет равна потенциальной энергии, накопленной в деформируемом теле.

Это количество энергии не зависит от порядка приложения сил, а полностью определяется конечным значением. P / внешняя сила., Пр, П,…Предположим, что вы увеличиваете в то же время в той же точке. Тогда связь между каждой силой и соответствующим ей движением может быть представлена диаграммой, аналогичной той, что показана на Рис. 2: 262, и всеми кристаллами P1, Pr, P,…

Проделанная работа равна потенциальной энергии организма、 < 194> То есть полная энергия деформации равна половине произведения каждой внешней силы и соответствующего смещения2).Исходя из вышеизложенных предположений, смещение 6, 62, 6а,…Мощность P1, Pr ,Pn … является однородной линейной функцией, когда эти функции подставляются в уравнение (194), общая формула потенциальной энергии упругого тела получается в виде однородных функций.

Вторая степень от внешних сил. Если силы представляются линейной «функцией перемещения», и эти функции подставляются в уравнение (194), то уравнение потенциальной энергии принимается в виде однородной функции 2-го порядка перемещения. В предыдущем обсуждении реакция поддержки не принималась во внимание.

Поскольку движение неподвижной опоры а (рис.273)равно нулю, а движение подвижной опоры в перпендикулярно направлению реакции, то работа, выполняемая этими реакциями при деформации, равна нулю. Но трение опор обычно бывает ignored. As в результате реакция ничего не добавляет к выражению потенциальной энергии (194).

• В качестве примера применения уравнения (194) рассмотрим, что потенциальная энергия, накопленная в кубе и 3 вертикально однородных напряжениях (см. Рисунок 64).Если ребро Куба равно единице длины, то сила натяжения его грани численно равна aay, ao, а соответствующее удлинение равно e, Eu, br、 1) движение одной и той же точки в направлении, перпендикулярном соответствующей силе, в следующем утверждении не рассматривается. 2) этот вывод является то, что CIareugop получил в первую очередь.

Lame, Lésonssur lathéoriemathé remiquede l’élasticité, 2-е изд. a, p. a.79, относятся к 1866 году, то, согласно формуле (194), потенциальная энергия, накопленная в 1 кубическом сантиметре, выглядит следующим образом: Джи!_ _ < Ухо ’2 5 ^ 2 * * Подставляя значение выражения (43)вместо расширения, он выглядит так: И ’^Ш2 «(<ГАУ + Ай°г + < ’г <’ х) — (>95） Эта формула также может быть применена при нормальном напряжении compressible. It подвергается этим нагрузкам только с отрицательным знаком.

ЕслТо энергию сдвига можно добавить к энергии растяжения или сжатия (см. 270 стр.), используя формулу (182), общая энергия равна 1 см? Равный ^ = 2£Р (А°х’b0Gy, Р ^СУ^£(сх°°> +st1yСУв ’^0Гх<тх)’ ^2С(*ху^〜хгг$〜ххх) ’096） В качестве 2-го примера рассмотрим балку, свободно расположенную в 2 опорах с силой Р в середине пролета и парой сил м в опоре а нагруженной.

Помимо нормального напряжения, тангенциальное напряжение действует вдоль плоскости элемента. Людмила Фирмаль

Центральное отклонение по формулам (90)и (106) x_ не я / 3 л: г ШЗ + SHE7-(а） Угол поворота поперечного сечения на опоре а определяется по формулам (88)и (104) L PP, M1 l6EJЗEJ (б） Тогда потенциальная энергия пучка равна полной работе по мощности I и мощности 1 пары L4、 ..66, МО1 / я2/ 8, мч, МРР\’ 2 eDTnP * » 6 16 ^*.(С） Эта формула является той же функцией порядка внешней силы 2-го порядка、

Внешняя пара. Определите M и H из уравнений (a)и (b)и подставьте их в уравнение ©, в виде равной функции смещения 2-го порядка, получает формулу потенциальной энергии beam. It следует отметить, что при воздействии на тело внешней пары сил соответствующим смещением будет угол поворота сечения элемента, на который действуют эти пары сил.

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат 

Теорема Кастилиано	Энергия упругой деформации при изгибе
Деформация ферм	Изгиб, вызываемый ударом